Cтраница 2
Для того чтобы две гиперповерхности второго порядка в действительном Р были проективно эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы левые части их уравнений имели одинаковые ранги и равные по абсолютной величине сигнатуры. [16]
Если же каноническое уравнение гиперповерхности второго порядка содержит все переменные, то возможны 3 случая. [17]
В общем случае исследование гиперповерхностей второго порядка может быть основано на их приведении к каноническому виду с помощью линейных невырожденных преобразований переменных и операций сдвига. [18]
Таким образом, общее уравнение гиперповерхности второго порядка в евклидовом пространстве V с выделенным базисом вь может быть представлено в следующей форме. [19]
Это уравнение называется каноническим уравнением гиперповерхности второго порядка. [20]
Уравнение (7.102) называется каноническим уравнением центральной гиперповерхности второго порядка. [21]
Уравнение (7.109) называется каноническим уравнением нецентральной гиперповерхности второго порядка. [22]
Уравнение (7.102) называется каноническим уравнением центральной гиперповерхности второго порядка. [23]
Уравнение (7.109) называется каноническим уравнением нецентральной гиперповерхности второго порядка. [24]
Уравнение (7.102) называется каноническим уравнением центральной гиперповерхности второго порядка. [25]
Уравнение (7.109) называется каноническим уравнением нецентральной гиперповерхности второго порядка. [26]
А и det В являются инвариантами уравнения гиперповерхности второго порядка. [27]
Аналогично предыдущему можно показать, что множество всех гиперповерхностей второго порядка в Рп есть объект, инвариантный относительно проективной группы. Поэтому гиперповерхности второго порядка относятся к предмету проективной геометрии. [28]
Мы установим, что в аффинном пространстве Wn нее гиперповерхности второго порядка распределяются в конечное число классов, так что в каждом классе все поверхности аффинно эквивалентны друг другу. Такое распределение на классы называется аффинной классификацией гиперповерхностей второго порядка. Говорят также, что это есть классификация относительно аффинной группы. [29]
В проективном пространстве, в отличие от аффинного, любая гиперповерхность второго порядка пересекается с любой прямой, и понятие асимптотического напр ( ав-ления не имеет смысла. [30]