Cтраница 3
Уравнение (7.62) будем называть общИ М ур авнени ем: гиперповерхности второго порядка. [31]
Уравнение ( 2) с буквенными коэффициентами называется общим уравнением гиперповерхности второго порядка. [32]
Явный вид уравнения диаметральной гиперплоскости позволяет установить ряд важных свойств гиперповерхностей второго порядка. Пусть матрица А - невырожденная. Это заведомо будет иметь место, например, в случае положительной определенности матрицы А. [33]
Легко показать, что произвольная гиперплоскость П имеет единственный полюс относительно любой невырожденной гиперповерхности второго порядка. [34]
Из рассуждений в доказательстве теоремы следует, что инвариантами общего уравнения гиперповерхности второго порядка будут также величины rang А и rang В. [35]
С изучением квадратичных форм тесно связано исследование и других объектов - гиперповерхностей второго порядка. Желая подчеркнуть геометричность многих свойств гиперповерхностей, мы почти всюду в дальнейшем будем называть векторы евклидова пространства Rm точками. [36]
Из рассуждений в доказательстве теоремы следует, что инвариантами общего уравнения гиперповерхности второго порядка будут также величины rang А и rang В. [37]
Из рассуждений в доказательстве теоремы следует, что инвариантами общего уравнения гиперповерхности второго порядка будут также величины rang Л и rang В. [38]
Изложение теории билинейных и квадратичных форм завершается приведением к каноническому виду уравнений гиперповерхностей второго порядка в n - мерном пространстве. [39]
Изложение теории билинейных и квадратичных форм завершается приведением к каноническому виду уравнений гиперповерхностей второго порядка в n - мерном пространстве. При изучении тензоров, наряду с традиционным материалом, излагается важная для приложений тензорная форма записи основных операций векторной алгебры. Здесь же даются понятия псевдоевклидова пространства, галилеевых координат и преобразований Лоренца. [40]
Изложение теории билинейных и квадратичных форм завершается приведением к каноническому виду уравнений гиперповерхностей второго порядка в n - мерном пространстве. [41]
Таким образом, обнаруживается весьма глубокая связь между системами линейных алгебраических уравнений и гиперповерхностями второго порядка. Эта связь широко используется при построении самых различных вычислительных алгорифмов. В частности, на построении системы диаметральных гиперплоскостей основана большая группа методов, получивших название методов сопряженных направлений. Рассмотрение всех этих вопросов уже выходит за рамки нашего курса. [42]
Точнее говоря, этот метод позволяет установить бирацио-нальный изоморфизм над полем рациональных чисел между гиперплоскостью и гиперповерхностью второго порядка Е, обладающей рациональной точкой, и гиперплоскостью. [43]