Cтраница 1
Гиперсфера не является выпуклым множеством. [1]
Выпуклая несобственная аффинная гиперсфера является эллиптическим параболоидом. [2]
Кроме гиперсфер и направляющих косинусов для построения случайных направлений используются также многогранники, например симплексы. [3]
Объем гиперсферы оказался конечным, так же как конечна площадь поверхности обычной сферы в трехмерном евклидовом пространстве. [4]
Объем гиперсферы n - го порядка пропорционален n - й степени ее радиуса. Например, объем трехмерной сферы пропорционален кубу радиуса. [5]
Следовательно, гиперсфера является частным случаем поверхности второго порядка ( ср. Гиперсфера S касается гиперплоскости я, если она имеет с этой гиперплоскостью единственную общую точку. [6]
Изменение формы малой гиперсферы зависит от производных функции F ( xn) по различным компонентам вектора хп. Соответствующая матрица называется матрицей Якоби. [7]
Они образуют гиперсферу, представляющую модель трехмерной вселенной. [8]
Точка на гиперсфере (10.3) определяет конечную конфигурацию тела. [9]
H на единичной гиперсфере являются главными радиусами кривизны, то отсюда очевидным образом следует существование оценки для вторых производных Htj на единичной гиперсфере. Все они не превосходят диаметра гиперповерхности. Рассмотрим теперь оценку третьих производных. [10]
Такой поверхностью является гиперсфера; соответствующее ей трехмерное пространство и является пространством положительной постоянной кривизны. [11]
Пусть F - аффинная гиперсфера, полученная указанной последовательностью трех аффинных преобразований из F. Пусть z ( x) - задающая ее функция. [12]
Сечение n - мерной гиперсферы плоскостью, проходящей через центр, образует ( п - 1) - мерную гиперсферу того же радиуса. Объем ( п - 1) - мерной гиперсферы пропорционален ( п - 1) - й степени ее радиуса, а площадь ее поверхности пропорциональна ( п - 2) - й степени радиуса. Объем области G равен произведению площади поверхности ( п - 1) - мерной гиперсферы ( длина окружности кольца) на ширину и толщину кольца. [13]
Действительно, проведем единичную гиперсферу Q и через концы векторов gk, отложенные из центра Q, проведем касательные гиперплоскости к Q. Для каждой гиперплоскости отметим го полупространство, которому принадлежит Q. [14]
На берутся на единичной гиперсфере. Обратной величиной будет гауссова кривизна. [15]