Cтраница 3
Однако подобный анализ не всегда возможен, в других случаях он может вызывать сомнения. В такой ситуации гипотезу нормальности приходится проверять непосредственно по наблюдениям ( по выборке), используя так называемые критерии согласия. [31]
Результаты анализа, полученные для различных участков данного карьера мы должны рассматривать как выборки из различных генеральных совокупностей, которые могут иметь различные средние и различные дисперсии. При обычных методах проверки гипотезы нормальности мы не можем объединять результаты текущих анализов, полученные для генеральных совокупностей с различными параметрами, и нам пришлось бы проделать большую дополнительную работу специально для проверки этой гипотезы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок мы можем получить нужный нам материал, используя совместно результаты опробования разных участков, если каждое такое опробование было сделано не менее чем из трех проб. [32]
Из (11.133) следует, что при т 4 относительные отклонения в отдельных выборках подчиняются равномерному распределению, если исходные совокупности нормальны. Этим можно воспользоваться для проверки гипотезы нормальности, если число выборок достаточно велико. [33]
Одна из задач корреляционного анализа заключается в оценке реальности корреляционной связи. Если для обоих признаков х и у справедлива гипотеза нормальности и коэффициент коррелции для генеральной совокупности равен нулю, то, как это указывалось выше ( см. стр. [34]
Такая же картина неплохого согласия ожидаемых числен-яостей случаев с фактическими при очень сильной зависимости вероятности заболевания от риска характерна для различных разбиений фактического материала: по возрастным группам и по уровням отдельных факторов риска. Таким образом, дискриминантный анализ, основанный на гипотезе многомерной нормальности, оказывается полезным орудием для анализа факторов риска. [35]
Расчетное значение критерия IV сравнивается о табличным, на. Есвн расчетное значение V / превышает табличное, то гипотеза нормальности может быть принята. [36]
Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно свойств генеральной совокупности той или иной случайной величины. Например, предполагают, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону - гипотеза нормальности, гипотеза о равенстве математического ожидания заданному значению и др. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки, вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенных теоретически в предположении, что проверяемая гипотеза верна. [37]
Большие по сравнению с а ь и a. Sk и Ek, толученные из наблюдений, могут служить основанием для браковьи гипотезы нормальности исследуемого распределения. [38]
Если найденные % -, а также их сумма не превышают границ, за которыми нормальность заведомо отвергается, то тем не менее к гипотезе нормальности нужно относиться скептически. Только тогда, когда на обширном экспериментальном материале удастся установить, что величины % все время колеблются около своих средних значений / ( / - число степеней свободы) и, следовательно, сумма всех 2 близка к сумме всех /, только тогда к гипотезе нормальности кривой эффекта можно относиться с несколько большим доверием. [39]
Результаты анализа, полученные для различных участков данного карьера мы должны рассматривать как выборки из различных генеральных совокупностей, которые могут иметь различные средние и различные дисперсии. При обычных методах проверки гипотезы нормальности мы не можем объединять результаты текущих анализов, полученные для генеральных совокупностей с различными параметрами, и нам пришлось бы проделать большую дополнительную работу специально для проверки этой гипотезы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок мы можем получить нужный нам материал, используя совместно результаты опробования разных участков, если каждое такое опробование было сделано не менее чем из трех проб. [40]
Пусть мы имеем достаточно большое числе п выборок одного и того же объема nk независимых между собой. Требуется проверить гипотезу нормальности генеральных совоку тностей, из которых взяты эти выборки, не предполагая, что пар; метры этих совокупностей имеют тождественное значение во всех выборках без исключения. Другими словами, мы предполагаем устойчивой лишь форму распределения, а именно считаем ее нормальной, не делая никаких допущений относительно центров и дисперсий генеральных совокупностей. В данном случае проверка гипотезы может быть основана на следующем. [41]
Непараметрическая статистика имеет одно несомненное преимущество по сравнению с обычными методами - здесь нет необходимости высказывать какие-либо предположения относительно закона распределения случайной величины. IV к непараметрической задаче была сведена проверка гипотезы нормальности по результатам текущих измерений. [42]
При этом под влиянием факторов, медленно меняющихся во времени, происходит флуктуация положения центра рассеяния; это также приводит к получению неоднородного распределения. На это обстоятельство впервые обратил внимание Оертель [131], предложивший для проверки гипотезы нормальности пользоваться г-критерием, основанным на использовании большого числа малых выборок, как это показано в предыдущем параграфе. Учитывая эти соображения, нужно рекомендовать аналитикам отказаться от традиционного метода проверки гипотезы нормальности при изучении ошибок воспроизводимости путем многократного повторного анализа одной и той же пробы. Нужно обратить внимание также и на то обстоятельство, что некоторая неоднородность распределений, обнаруженных в рассмотренных выше примерах с определением марганца и кремния в чугунах также возможно объясняется тем обстоятельством, что за то длительное время, которое было необходимо для получения 1000 спектральных и химических определений, могло происходить смещение центра рассеяния. К сожалению, указанный выше метод проверки гипотезы нормальности неприменим при изучении методических ошибок, поэтому единственная рекомендация, которую здесь можно дать-это стремиться выполнять анализы в возможно более короткий промежуток времени. [43]
В аналитической работе как при рассмотрении ошибок воспроизводимости, так и при рассмотрении методических ошибок мы имеем дело с большим количеством независимых переменных факторов; законы распределения этих переменных нам неизвестны, но мы можем полагать, что по крайней мере для хорошо отработанных методик и в хорошо организованных лабораториях, как правило, должны отсутствовать доминирующие факторы-это дает возможность полагать, что аналитические ошибки должны, вообще говоря, подчиняться нормальному распределению. Но в то же время в аналитической работе, естественно, могут встретиться случаи, когда нарушаются условия, вытекающие из центральной предельной теоремы Ляпунова, и тогда неизбежно появляются неслучайные отклонения от нормального распределения. В некоторых случаях приходится даже констатировать появление распределений, существенно отличающихся от нормального распределения. В силу этого обстоятельства в литературе, посвященной проверке гипотезы нормальности в аналитической работе, имеются весьма противоречивые сведения. [44]
При этом под влиянием факторов, медленно меняющихся во времени, происходит флуктуация положения центра рассеяния; это также приводит к получению неоднородного распределения. На это обстоятельство впервые обратил внимание Оертель [131], предложивший для проверки гипотезы нормальности пользоваться г-критерием, основанным на использовании большого числа малых выборок, как это показано в предыдущем параграфе. Учитывая эти соображения, нужно рекомендовать аналитикам отказаться от традиционного метода проверки гипотезы нормальности при изучении ошибок воспроизводимости путем многократного повторного анализа одной и той же пробы. Нужно обратить внимание также и на то обстоятельство, что некоторая неоднородность распределений, обнаруженных в рассмотренных выше примерах с определением марганца и кремния в чугунах также возможно объясняется тем обстоятельством, что за то длительное время, которое было необходимо для получения 1000 спектральных и химических определений, могло происходить смещение центра рассеяния. К сожалению, указанный выше метод проверки гипотезы нормальности неприменим при изучении методических ошибок, поэтому единственная рекомендация, которую здесь можно дать-это стремиться выполнять анализы в возможно более короткий промежуток времени. [45]