Cтраница 4
После классических работ Гаусса и Лапласа было принято рассматривать нормальное распределение как некоторый метрологический закон, автоматически выполняющийся при измерительных процессах. Если говорить о каком-то общем законе в метрологии, то в качестве такого метрологического закона нужно было бы рассматривать центральную предельную теорему Ляпунова. В соответствии с такой постановкой вопроса задача экспериментатора, изучающего новый материал, должна заключаться не просто в проверке гипотезы нормальности, а в такой предварительной обработке и группировке изучаемого материала, которая обеспечила бы выполнение требований, вытекающих из центральной предельной теоремы Ляпунова. Здесь трудно дать какие-нибудь рекомендации общего характера. Важно, чтобы экспериментатор хорошо знал физическую сущность изучаемого процесса и легко мог так сгруппировать материал, чтобы были исключены доминирующие факторы. [46]
Этот метод, однако, требует очень большого количества вычислений, которые, по-моему, никогда не окупаются. Кажущаяся точность пробит-анализа является лишь иллюзорной, так как все выводы основываются на весьма недостоверной гипотезе о нормальности кривой эффекта. Если тем не менее обработку наблюдений все же рискуют строить на столь скользкой почве, то можно вполне довольствоваться грубыми графическими оценками. Для того чтобы получить для неизвестных параметров более надежные приближения, точность которых можно оценить, следует применить метод площадей, не зависящий от гипотезы нормальности кривой эффекта. [47]
В системе управления нелинейные звенья обычно соединяются с линейными инерционными звеньями. Линейная инерционная система обладает свойством нормализации законов распределения. Нормализация тем лучше, чем больше постоянная времени звена по сравнению со временем коррекции случайного входного сигнала. Указанное свойство позволяет при линеаризации замкнутых систем принимать гипотезу о нормальности закона распределения сигнала, действующего на входе нелинейного звена. Как показывают экспериментальные данные, во многих случаях принятие гипотезы нормальности закона распределения на входе сигнала нелинейного звена позволяет получать удовлетворительные результаты в определении статистических характеристик системы в целом. Поэтому в дальнейшем в вопросах идентификации и синтеза систем управления основное внимание будет уделено линейным системам. [48]
При этом под влиянием факторов, медленно меняющихся во времени, происходит флуктуация положения центра рассеяния; это также приводит к получению неоднородного распределения. На это обстоятельство впервые обратил внимание Оертель [131], предложивший для проверки гипотезы нормальности пользоваться г-критерием, основанным на использовании большого числа малых выборок, как это показано в предыдущем параграфе. Учитывая эти соображения, нужно рекомендовать аналитикам отказаться от традиционного метода проверки гипотезы нормальности при изучении ошибок воспроизводимости путем многократного повторного анализа одной и той же пробы. Нужно обратить внимание также и на то обстоятельство, что некоторая неоднородность распределений, обнаруженных в рассмотренных выше примерах с определением марганца и кремния в чугунах также возможно объясняется тем обстоятельством, что за то длительное время, которое было необходимо для получения 1000 спектральных и химических определений, могло происходить смещение центра рассеяния. К сожалению, указанный выше метод проверки гипотезы нормальности неприменим при изучении методических ошибок, поэтому единственная рекомендация, которую здесь можно дать-это стремиться выполнять анализы в возможно более короткий промежуток времени. [49]
Доказанные выше предельные теоремы имеют больч шое теоретическое и прикладное значение. В част-ности это выражается тем, что D. В приложениях часто ж пользуют предположение о том, что встречающиеся при расчетах случайные величины имеют приближенно нормальное распределение. На предположении нормальности построена так называемая теория ошибок измерения, в которой изучаются методы учета случайных ошибок при измерениях тех или иных параметров в экспериментах. В антропологии, например, обработка результатов измерения параметров человеческого тела также ведется на основе предположения нормальности распределения этих параметров. Основанием для предположения нормальности в этих случаях служит большой статистический материал, накопленный при измерениях. Центральная предельная теорема дает гипотезе нормальности некоторое теоретическое обоснование, так как часто на величину какого-либо параметра в реаль: ном явлении влияет много случайных независимых факторов, причем влияние каждого из них невелико, а сум марно они дают некоторый ощутимый эффект. Известно ироническое высказывание одного статистика на этот счет: Каждый уверен в справедливости нормального закона распределения, экспериментаторы - потому, что они думают, что это математическая теорема, математики - потому, что они думают, что это экспериментальный факт. Это изречение лишний раз нам напоминает, что математические теории строятся не на самих реальных явлениях, а лишь на их математических моделях. Поэтому в применениях теории вероятностей, каН и вообще математики, надо никогда не забывать о здравом смысле и всегда заботиться о том, чтобы рассматривалась подходящая модель, правильно отражающая соответствующее явление. [50]