Cтраница 2
Мы отложим обсуждение факторизационных лемм до § 4.11 и сконцентрируем здесь внимание на достижениях Глаубермана для нечетных простых чисел. Исходным пунктом является понятие р-устойчивости, которое мы совместно с Уолтером ввели для обобщения результатов Томпсона о единственности для групп нечетного порядка, которые можно было бы применить к исследованию групп с диэдральными силовскими 2-подгруппами. [16]
Теоремы 2.56 и 2.57 могут быть получены из теоремы о группах нечетного порядка и 7 -теоремы Глаубермана; см. теорему 4.95 ниже. [17]
Именно на этот вопрос (4.48) в случае nl ( L2 ( 2) 23) ответил Глауберман в ходе обобщения результатов Симса о группах перестановок. Общий случай (4.48) впервые возник в анализе Бауманна групп, в которых централизатор некоторой 2-центральной инволюции имеет нормальную силовскую 2-подгруппу, а его решение в указанной ситуации послужило ключом к теореме, классифицирующей все такие группы. [18]
Летом 1938 г., заручившись рекомендательным письмом профессора Одесского университета Гвидо Бека ( эмигрировавшего в Советский Союз из гитлеровской Германии) на имя Якова Ильича, Абба Глауберман приехал в Ленинград и, к своему глубочайшему разочарованию, узнал, что Френкель за несколько дней до его приезда уехал отдыхать в Толмачево. [19]
Мы приведем полное доказательство, поскольку оно почти элементарно и весьма поучительно, так как иллюстрирует многие идеи локального анализа - в частности, те, которые использовались в доказательстве Zy-теоремы Глаубермана. Так как X является 2-скованной группой ( в силу разрешимости X) с тривиальным ядром, то Z Z ( 02 ( X)) и, следовательно, W Z ( 02 ( X)), где W обозначает нормальное замыкание Z в X. Из абелевости Z ( 02 ( X)) следует абелевость W. [20]
Главными архитекторами этой теории являются Ашбахер, Бернд Бауманы ( ученик Фишера) и Глауберман, хотя и другие специалисты внесли существенный вклад, особенно Невиль Кэмпбелл ( ученик Ашбахера), Ричард Найлз ( ученик Глаубермана) и Симе. [21]
Глауберман определяет для любой / 7-группы Р две цепочки характеристических в Р подгрупп, одна из которых монотонно возрастает, а другая - монотонно убывает, причем последний член любой из них можно взять в качестве К ( Р) - Мы не будем пытаться описать их здесь в явном виде, а также не будем обсуждать многие другие важные результаты Глаубермана, полученные в этом направлении. Отметим лишь, что одно следствие последней теоремы вместе с теоремой Бернсайда ( теорема 4.130) о разрешимости любой группы порядка paqb ( применяемой здесь в случае р2, q3) доказывают следующее давно высказанное предположение. [22]
Такой вывод воистину замечателен, поскольку даже при наличии / - устойчивости группа X может иметь непредсказуемо сложное строение. Доказательство Глаубермана теоремы 4.110 включает в себя блестящее использование коммутаторных соотношений. [23]
По мнению Глаубермана и Юхнов-ского правильный учет зависимости диэлектрической проницаемости воды от концентрации раствора, а также учет высших приближений бинарной функции распределения должны привести к еще лучшему согласию теории и эксперимента. [24]
По мнению Глаубермана и Юхновского правильный учет зависимости диэлектрической проницаемости воды от концентрации раствора, а также учет высших приближений бинарной функции распределения должны привести к еще лучшему согласию теории и эксперимента. [25]
Именно такую ситуацию должен анализировать Глауберман. В обоих случаях Глауберман использует теорему Алперина о слиянии для разложения сопряжения г % фг и получает затем противоречие, учитывая, что a, b и х централизуют S. Само рассуждение является достаточно прямым. Заслуга Глаубермана здесь состоит в понимании того, что 7 -теорема имеет сильное следствие для группы автоморфизмов конечной группы. [26]
Отметим, что среди простых / С-групп, в которые не вплетена 24, лишь Sz ( 2п) и l / g ( 2) имеют неабелевы силовские 2-подгруппы. Таким образом, факторизации Глаубермана касаются 2-скованных групп, неразрешимые композиционные факторы которых либо изоморфны одной из указанных групп, либо имеют абелевы силовские 2-подгруппы. [27]
За исключением использования результата Глаубермана все остальное доказательство теоремы 4.73 почти элементарно. [28]
Исходное доказательство Ито сначала упростил Джордж Глауберман, а затем Дэвид Сибли, так что теперь анализ опирается лишь на обычную теорию характеров. [29]
Ся, порожденная всеми G - co - пряженными с г элементами, которые лежат в Сп. Теперь, используя Z - теорему Глаубермана ( см. § 4.6), Ашбахер показывает, что Я П М сильно вложена в Я. Именно такое условие его критерия о сильной вложенности позволяет ему заключить, что G имеет сильно вложенную подгруппу ( откуда G L2 ( 2), Sz ( 2п) или ( 73 ( 2п) по теореме Бендера) и поэтому не является контрпримером. [30]