Cтраница 3
Если теперь Kl / Dl SU3 ( 2m), то, как отмечалось после теоремы 4.180, в группе К1 имеет место ( Z, У) - факторизация, откуда / Cj Y. Следовательно, для группы / Ct выполнены все условия теоремы Глаубермана - Найлза. Поэтому либо одна из групп 7, Т2 нормальна в Кг ( и тогда Кг Y), либо Кг является - блоком. [31]
Подобные результаты типа перемещения касаются верхней части группы. Несомненно, теорема Бендера о сильно вложенной подгруппе и Z - теорема Глаубермана являются двумя наиболее важными инструментами локального анализа. [32]
Мы рассмотрим два общих вопроса о слиянии. Прежде всего, если X - простая / С-группа, то справедлив ли аналог 7 -теоремы Глаубермана. [33]
Уравнение Боголюбова для чистых жидкостей и, соответственно, уравнение ( 3) для бинарных растворов не точны уже потому, что они основаны на применении суперпозиционного приближения. Вопрос о применимости суперпозиционного приближения рассматривался в ряде работ Рашбруком и Скойнсом [7], Нибуром и Ван Хове [8], Глауберманом и Цветковым [9], Фишером и Крыловичем [10] и особенно обстоятельно японским физиком Хироике [11]; параллельно в некоторых из этих работ были рассмотрены и другие аппроксимации. Несомненно, суперпозиционное приближение имеет ряд существенных недостатков. Будучи точным на больших расстояниях между молекулами, а также на очень малых расстояниях, соответствующих непосредственному соприкосновению молекул, супер позиционное приближение недостаточно хорошо отображает действительность для расстояний, примыкающих к наименьшему. Но на этих расстояниях взаимодействие между молекулами наиболее интенсивно и правильный расчет здесь имеет существенное значение. Неудивительно, что результаты расчетов, основанных на суперпозиционном приближении, приводят к некоторым термодинамическим противоречиям. И все же суперпозиционное приближение остается на сегодня самой лучшей из всех известных аппроксимаций. Оно имеет достоинство физической наглядности и приводит к результатам, более близким к опыту, чем другие, рассмотренные в литературе приближенные соотношения. [34]
Следует заметить, что приведенные выше значения р, использованные при сопоставлении теории с опытом, больше, чем суммы кристаллографических радиусов соответствующих ионов. Параметр р является эмпирическим параметром. Однако, в отличие от параметра а в теории Дебая-Хюкке - РИС - 88 - Сопоставление теории ля, параметр р в теории Глаубермана и Юхновского имеет более обоснованный физический смысл и принимает, невидимому, более разумные числовые значения. [35]
Абба Глауберман сначала крайне неохотно отвечал на вопросы, по потом смягчился и рассказал о своих злоключениях. Так, значит, у Вас есть письмо от Бека. Глауберман ответил, что адресовано оно ленинградскому профессору Френкелю. А я и есть тот самый Френкель. [36]
Трудно переоценить важность 7 -теоремы для изучения простых групп. В полном объеме эта гипотеза на самом деле следует из классификации простых групп, поскольку каждая известная простая группа имеет разрешимую группу внешних автоморфизмов. Теорема Глаубермана указывает тот рубеж, которого удалось достичь в попытке получить ее прямое доказательство. [37]
Именно такую ситуацию должен анализировать Глауберман. В обоих случаях Глауберман использует теорему Алперина о слиянии для разложения сопряжения г % фг и получает затем противоречие, учитывая, что a, b и х централизуют S. Само рассуждение является достаточно прямым. Заслуга Глаубермана здесь состоит в понимании того, что 7 -теорема имеет сильное следствие для группы автоморфизмов конечной группы. [38]
В начале 1952 г. Глауберман условился с Яковом Ильичом о приезде в Ленинград, 21 января уточнил в разговоре по телефону день приезда, который был назначен на 25 января. Когда же утром этого дня он позвонил в дверь квартиры Якова Ильича, к ужасу своему, узнал, что как раз в этот момент в актовом зале Политехнического института проходит гражданская панихида: Яков Ильич скончался в ночь на 23 января. [39]
В отличие от ситуации с локальным анализом работа Фишера возникла как результат индивидуального творчества, а отдельные стороны ее последующего развития носили почти магический характер. Теоремы о группах нечетного порядка и Af-группах создают ощущение, что предпринятые Томпсоном шаги были ему буквально навязаны, а блеск исполнения связан с абсолютной неизбежностью методов, которые он построил для изучения внутреннего строения простых групп. В самом деле, на протяжении почти двадцати лет с момента появления теоремы о группах нечетного порядка все детали ее 255-страничного доказательства тщательно анализировались, причем было внесено огромное число улучшений в различные части рассуждения. Тем не менее даже самое современное доказательство, которое Глауберман и Дэвид Сибли записывали на протяжении нескольких последних лет и которое включает в себя все упрощения Бендера, следует той же концептуальной схеме, что и первоначальное рассуждение Томпсона - Фейта ( и все еще занимает примерно 150 стр. Аналогично и при изучении раннего варианта теоремы об Af-группах высокие достоинства доказательства оставили глубокий след в моем собственном понимании простых групп. [40]
Настоящая книга является расширенным вариантом моей статьи о простых группах, опубликованной в Бюллетене Американского математического общества. Здесь я хочу, кроме того, особо поблагодарить Ричарда Лайенса - он, с его глубокими знаниями по теории простых групп, помог мне разобраться во многих вопросах, затронутых в тексте, - а также Энрико Бомбьери, Поля Фонга, Джорджа Глаубермана, Мортона Харриса и Стивена Смита, прочитавших рукопись и сделавших много ценных замечаний. [41]
Первоначальное доказательство Томпсона существования такой подгруппы было исключительно трудным. Однако вскоре он открыл блестящее концептуальное доказательство ( именно оно вошло в окончательный текст статьи), основанное на так называемых факторизационных леммах. Последние оказали глубокое влияние на развитие всей теории простых групп. В частности, в них впервые была введена подгруппа, которую теперь называют подгруппой Томпсона р-группы. Это доказательство затем получило второе упрощение, основанное на ZJ-теореме Глаубермана [ 130, теорема 8.2.11 ], которая показала, что для нечетных простых чисел так называемая подгруппа Томпсона обладает некоторыми замечательными свойствами, позволяющими вообще избавиться от факторизационных лемм. [42]
Летом 1938 г., заручившись рекомендательным письмом профессора Одесского университета Гвидо Бека ( эмигрировавшего в Советский Союз из гитлеровской Германии) на имя Якова Ильича, Абба Глауберман приехал в Ленинград и, к своему глубочайшему разочарованию, узнал, что Френкель за несколько дней до его приезда уехал отдыхать в Толмачево. Прогуляв белой ночью по Ленинграду, Абба Ефимович на следующий день рано утром сел на пригородный поезд Ленинград-Луга и после 4-часового путешествия сошел па станции Толмачево, на реке Луге. Ни катера, ни кассира не было видно, и очередь покорно ждала их появления. Наконец, он оставил на попечение Глаубермана свой чемодан и, сказав, что скоро вернется, поднялся на высокий берег и скрылся из вида. Сразу вслед за этим из-за поворота реки вынырнул маленький катерок, к корме которого была привязана столь же миниатюрная баржа. Очередь заволновалась, сошедший па мостки пристани моторист начал бойко продавать билеты. [43]