Cтраница 2
Теорема о почленном дифференцировании степенного ряда доказывается следующим образом. [16]
Теорема о почленном дифференцировании общих функциональных рядов выглядела более слабой, чем теорема об их почленном интегрировании: в теореме о дифференцировании требовалась дополнительно сходимость ряда, составленного из производных членов. Для случая степенных рядов это условие внутри интервала сходимости выполняется автоматически, о чем свидетельствует следующая теорема. [17]
Формулы (3.7) допускают почленное дифференцирование. [18]
J, то почленное дифференцирование оправдано. [19]
Получающиеся в результате почленного дифференцирования или почленного интегрирования от 0 до ж ряды имеют тот же радиус сходимости гс. [20]
Ряд, полученный почленным дифференцированием, имеет тот же радиус сходимости R, что и исходный ряд. Отсюда вытекает, что на интервале сходимости степенной ряд можно дифференцировать почленно сколько угодно раз, при этом радиус сходимости получаемых рядов не меняется. [21]
Ряды, получаемые почленным дифференцированием рассматриваемого ряда по пространственным переменным, не обязательно сходятся всюду. Ответ на вопрос о том, какие более сильные требования гладкости нужно наложить на f ( x) для того, чтобы и ( х, t) было точным решением дифференциального уравнения, меняется с изменением задачи. [22]
Любопытно отметить, что формальное почленное дифференцирование асимптотического разложения, вообще говоря, недопустимо. [23]
Так же очевидна законность почленного дифференцирования, которым мы пользовались-в процессе вывода. [24]
Иногда при разложении полезно использовать почленное дифференцирование или интегрирование. При разложении в степенные ряды рациональных функций рекомендуется разлагать эти функции на простейшие дроби. [25]
Рядов) полученным из него почленным дифференцированием по t и х два раза. [26]
Ряд ( 187) также допускает почленное дифференцирование и интегрирование. [27]
Иногда бывает полезной следующая теорема о почленном дифференцировании ряаа из монотонных функций. [28]
Производные функции а момсно получать с помощью почленного дифференцирования исходного ряда. [29]
Так как ряд ( 31) получается почленным дифференцированием из ряда ( 33), то и эти ряды имеют один и тот же радиус сходимости. [30]