Cтраница 3
Иногда при вычислении значений функций удобно пользоваться почленным дифференцированием или интегрированием рядов. [31]
Производная функции f ( z) получается почленным дифференцированием ее степенного ряда. [32]
Так как ряд ( 31) получается почленным дифференцированием из ряда ( 33), то и эти ряды имеют один и тот же радиус сходимости. [33]
Аналогично показывается, что ряд, полученный почленным дифференцированием правой части формулы ( 3), абсолютно сходится. [34]
При разложении функций в ряд Тейлора часто используют почленное дифференцирование и интегрирование рядов. [35]
Докажите: степенной ряд, полученный в результате почленного дифференцирования или интегрирования степенного ряда, имеет радиус сходимости, равный радиусу сходимости исходного ряда. [36]
О связи между сходимостью в среднем и возможностью почленного дифференцирования последовательностей и рядов. [37]
Ряд (14.15), а также ряды, полученные почленным дифференцированием (14.15), сходятся абсолютно и равномерно. [38]
Для доказательства достаточно воспользоваться следствием из теоремы о почленном дифференцировании степенного ряда. [39]
Мы можем, таким образом, утверждать, что почленное дифференцирование и интегрирование ряда ( 56) не меняют его радиуса сходимости. [40]
Ряд ( 16) сходится и допускает n - кратное почленное дифференцирование, так как коэффициенты этого ряда оср / ф ( pi) 110 сравнению с коэффициентами ар равномерно сходящегося ряда ( 15) содержат еще в знаменателе Ф ( pi) - О ( рп) при действительном р - оо. [41]
Отметим следующее свойство степенных рядов: ряды, полученные почленным дифференцированием и интегрированием степенного ряда, имеют тот же интервал сходимости и их сумма внутри интервала сходимости равна соответственно производной и интегралу от суммы первоначального ряда. [42]