Cтраница 2
Этот результат представляет собой обобщение теоремы 1 § 15.7 о почленном дифференцировании обычных рядов Фурье. [16]
Частные производные всех порядков от f ( z) могут быть получены почленным дифференцированием первоначального ряда. Получающиеся при этом ряды сходятся равномерно в указанных выше областях. [17]
Требование мажорируемости ряда производных является весьма существенным, и его невыполнение может привести к невозможности почленного дифференцирования ряда. [18]
На основании тождества, указанного в предыдущей задаче, сформулировать и доказать теорему о возможности почленного дифференцирования ряда Фурье по многочленам Якоби. [19]
Требование мажорируемости ряда производных является весьма существенным, и его невыполнение может привести к невозможности почленного дифференцирования ряда. [20]
Требование мажорируемое ряда производных является весьма существенным, и его невыполнение может привести к невозможности почленного дифференцирования ряда. [21]
Требование мажорируемости ряда производных является весьма существенным, и его невыполнение может привести к невозможности почленного дифференцирования ряда. [22]
Из сказанного видно, что для решения дифференциального уравнения (17.63) при помощи ряда Фурье требуется изыскать другую возможность ограничиться не более чем трехкратным почленным дифференцированием ряда. Такая возможность открывается при рассмотрении потенциальной энергии изгиба. Заметим, что описываемый далее энергетический метод имеет весьма широкую область применения, выходящую за пределы теории изгиба балок. [23]
Таким образом, при указанных условиях производная от суммы ряда оказывается равна сумме ряда, составленного из производных его членов, или, иными словами, допустимо почленное дифференцирование ряда. [24]
Таким образом, при указанных условиях, производная от суммы ряда оказывается равна сумме ряда, составленного из производных его членов, или, иными словами, допустимо почленное дифференцирование ряда. [25]
Итак, если сходящийся ряд непрерывно дифференцируемых функций таков, что ряд, составленный из его производных равномерно сходится, то сумма ряда является дифференцируемой функцией и ее производная получается почленным дифференцированием ряда. [26]
С () ее ряд Фурье со скобками по корневым функциям оператора s & ( или Я) сходится равномерно, причем максимум модуля скобки убывает быстрее любой отрицательной степени ее модуля, и такой же сходимость остается после локального почленного дифференцирования ряда любое число раз. [27]
Для любой функции / ( х), измеримой и конечной почти всюду на [ - п, л ], существует такая непрерывная на этом отрезке F ( x), что F ( x) / ( x) почти всюду на [ - п л ] и результат почленного дифференцирования ряда Фурье от F ( x) есть тригонометрический ряд, сходящийся к / ( х) почти всюду. [28]
Сходимость тригонометрического ряда Фурье. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование ряда Фурье. [29]
Цт, а ряды, полученные двукратным дифференцированием, сходятся равномерно на любом компакте из Доо. Доказательство же возможности почленного дифференцирования ряда ( 30) в общем случае представляет значительные трудности. [30]