Cтраница 3
Возникает задача: выяснить, при каких j словиях обобщенное решение ( 30) задачи ( 1) - ( 2) - ( S) является классическим решением. Доказательство же возмо кности почленного дифференцирования ряда ( 30) в о 5щем случае представляет значительные трудности. [31]
Мы здесь не будем заниматься вопросом о законности дифференцирования ряда Фурье, отсылая интересующихся к более подробным руководствам. Заметим, что условия, при которых возможно почленное дифференцирование ряда Фурье, могут быть, в частности, получены и из общих теорем о возможности почленного дифференцирования функционального ряда с действительными членами, рассматриваемых в курсе анализа. [32]
Будет ли ряд Фурье функции / ( л) х I, сходиться равномерно. Будет ли равномерно сходиться ряд, полученный почленным дифференцированием ряда Фурье этой функции. [33]
Для равномерно сходящихся рядов аналитических функций справедливы отмеченные выше свойства непрерывности суммы ряда и почленного интегрирования. Кроме того, имеет место свойство, связанное с почленным дифференцированием ряда. [34]
В любом прямоугольнике, целиком лежащем внутри этой области, ряд сходится правильно и его сумма является непрерывной функцией переменных х и у. Эта функция имеет частные производные любых порядков и их можно находить почленным дифференцированием ряда. [35]
В любом прямоугольнике, целиком лежащем внутри этой области, ряд сходится правильно и его сумма является непрерывной функцией переменных X и у. Эта функция имеет частные производные любых порядков и их можно находить почленным дифференцированием ряда. [36]
Вспомнив, что г0 есть любая точка области О, мы убеждаемся в возможности почленного дифференцирования ряда ( 1) в каждой точке области О. Остается показать, что ряд ( 6), составленный из производных членов данного ряда ( 1), сходится равномерно во всякой замкнутой области О, целиком лежащей в области О. [37]
Конечно, все сказанное не означает, что при использовании здесь для наших целей уравнения (17.17) коэффициенты Ьп из разложения (17.20) будут определены неверно и что пользоваться уравнением (17.17) заведомо нельзя. Более того, описанный путь в данном случае приводит на самом деле к верному ответу. Однако правомерность такого пути и обоснованность ответа могут быть установлены лишь на основании более тонких и более частных соображений, чем общая теорема о почленном дифференцировании рядов. [38]