Cтраница 3
Авторы благодарны И. Ю. Кобзареву, обратившему их внимание иа указанный здесь общий вывод теоремы Голдстоуна для случая скалярных полей. [31]
Последнее равенство, вытекающее из ( 7), составляет содержание известной теоремы Голдстоуна [8]; как и предполагается условиями этой теоремы, здесь колеблется параметр ( фаза), по которому вырождена энергия системы. Из ( 7), ( 8) вытекает соотношение т2 ( Т) 2Асг2 ( Т), свидетельствующее о том, что квадрат массы действительно становится положительным и что величины mi и а обращаются в нуль одновременно. [32]
Первая часть настоящего раздела посвящена методам теории возмущений для многофермионных систем и специально формуле Брукнера - Голдстоуна [ 11 для энергии основного состояния. Во второй части рассматривается применение этих методов в теории квантового электронного газа, в задаче металлического водорода и при расчете энергии сцепления в щелочных металлах и их смесях. [33]
Первая часть настоящего раздела посвящена методам теории возмущений для многофермионных систем и специально формуле Брукнера - Голдстоуна [1] для энергии основного состояния. Во второй части рассматривается применение этих методов в теории квантового электронного газа, в задаче металлического водорода и при расчете энергии сцепления в щелочных металлах и их смесях. [34]
Первый случай соответствует реализации симметрии Вигнера - Вейля, а второй - реализации симметрии Намбу - Голдстоуна. Очевидно, что если операторы L1 и L2 удовлетворяют равенству (30.4), то этому же равенству удовлетворяет и их коммутатор. Следовательно, совокупность преобразований симметрии Вигнера - Вейля представляет собой подгруппу. [35]
Гельмгольца о сохранении напряжения вихревой нити Helmholtz theorem on conservation of vortex strength - Гиббса Gibbs theorem - Голдстоуна ктп Goldstone theorem граничная - boundary theorem - Грина Green theorem - Дарбу Darbu theorem - Деслера - Паркера - Скопке Dessler-Parker-Sckopke relation динамическая - dynamical theorem - Дирихле мат. [36]
В 60 - х годах большие усилия были затрачены на то, чтобы выяснить, какую роль играет теорема Голдстоуна в физике частиц. Хотя не существует частиц с нулевой массой, пион имеет соблазнительно малую массу и может приближенно рассматриваться как голдстоуновский бозон. [37]
Сформулированное выше предложение об обязательном появлении безмассовых скалярных мезонов при спонтанном нарушении непрерывной симметрии в квантовой теории поля известно под названием теоремы Голдстоуна, а безмассовые частицы называются голдстоуновскими бозонами. Теорема Голдстоуна является релятивистским аналогом теоремы о дальнодействии в квантовой статистике ( см. Боголюбов ( 1979), с. [38]
В этом разделе мы обсудим механизм локализации скалярных полей на солитонной бране, несколько отличающийся от изложенного в разделе 5.1. Он также связан с явлением Голдстоуна и приводит к безмассовым с четырехмерной точки зрения намбу-голдстоуновским полям. Однако, в отличие от раздела 5.1 эти нулевые моды возникают не из-за нарушения трансляционной инвариантности вдоль дополнительных измерений, а из-за нарушения глобальной внутренней симметрии вблизи браны. [39]
Как показывают эти примеры, при спонтанном нарушении калибровочной симметрии [ за счет потенциала вида (11.1), имеющего минимум ] не возникает безмассовых скалярных полей - так называемых голдстоунов. Это те компоненты полей, которые отвечают генераторам с нарушенной симметрией. [40]
Соотношения типа ( 1) должны быть справедливы и в квантовой теории поля, где в случае спонтанного нарушения симметрии ( при переходе от одного основного состояния к другому) возникает [4], [5] бесконечное число частиц нулевой массы ( Голдстоуна теоре-м а), интерпретируемых как особенности при малых импульсах в квантово-полевых функциях Грина. [41]
Фсо - Эта величина очевидно инвариантна относительно вращений нокруг третьей оси пзотопич. Согласно Голдстоуна теореме, уто приводит к необходимости существования безмассоных еолдсмоу-ноаских бояопоа. [42]
Интересно остановиться ненадолго, чтобы обдумать полученный результат и углубить наше понимание развитием аналогии с другим важнейшим результатом из физики элементарных частиц и физики твердого тела. Мода Голдстоуна - это колебания с бесконечной длиной волны и с нулевой энергией1, которые пытаются восстановить нарушенную симметрию. [43]
Сформулированное выше предложение об обязательном появлении безмассовых скалярных мезонов при спонтанном нарушении непрерывной симметрии в квантовой теории поля известно под названием теоремы Голдстоуна, а безмассовые частицы называются голдстоуновскими бозонами. Теорема Голдстоуна является релятивистским аналогом теоремы о дальнодействии в квантовой статистике ( см. Боголюбов ( 1979), с. [44]
Помимо обсуждавшейся выше диаграммной техники Брандова известны еще две другие схемы, широко используемые при исследованиях эффектов электронной корреляции в атомах и молекулах методами возмущений. Диаграммы Голдстоуна [221] подобны диаграммам Брандова, отличаясь от них только тем, что линии взаимодействия не включают перестановку двух участвующих во взаимодействии электронов. Таким образом, каждой диаграмме Брандова соответствует набор диаграмм Голдстоуна, связанных друг с другом перестановками. На рис. 4.9 приведены диаграммы Брандова и Соответствующий им набор диаграмм Голдстоуна. Нетрудно видеть, что диаграммы Брандова дают более компактное представление членов в рядах возмущений, чем диаграммы Голдстоуна. Диаграммы Гугенгольца [295] находятся в однозначном соответствии с диаграммами Брандова. [45]