Cтраница 2
Подобно своему предшественнику Мерсенну, Гольдбах не был великим математиком, занятие математикой было его хобби. Однако именно он навел Эйлера на работы Ферма по теории чисел. [16]
Третий вопрос представляет собой знаменитую гипотезу Гольдбаха, и хотя он был поставлен более двухсот лет назад, ответ на него до сих пор не найден. Четвертый вопрос известен под именем гипотезы Каталана ( Catalan); он также остается открытым. [17]
В качестве примера рассмотрим известную гипотезу Гольдбаха: каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых. Это утверждение не было ни доказано, ни опровергнуто. [18]
Нам может пригодиться сейчас пример Вариации Гольдбаха. Проверить является ли пара чисел ( т, п) Черепашьей парой нетрудно; это значит, что как m так и n m должны быть простыми числами. Эта проверка несложна, потому что свойство простоты - примитивно рекурсивно, то есть может быть обнаружено при помощи конечного теста. Но если мы хотим узнать, обладает ли п свойством Черепахи, тогда нам нужно ответить на вопрос существует ли некое число т, формирующее вместе с п Черепашью пару. Это снова уводит нас в область неведомого, в страну бесконечной MU-петельности. [19]
Однако для всех нечетных чисел проблема Гольдбаха до сих пор не решена. [20]
Внимание: тот факт, что свойство Гольдбаха - примитивно-рекурсивное, не означает, что вопрос все ли числа обладают свойством Гольдбаха прост. Это далеко не так. [21]
Ахилл: Я вижу, что между свойством Гольдбаха и свойством Черепахи действительно существует огромная разница. [22]
Эту свою идею Эйлер изложил в письме Христиану Гольдбаху от 13 октября 1729 г. Формула Эйлера определяет я. [23]
Так как я узнал из Твоего письма к славному Гольдбаху 2 что мое последнее письмо к Тебе, знаменитый муж, погибло, мн кажется, следует прежде всего пере писать сюда его копию. [24]
В арифметике существует одна знаменитая нерешенная проблема, называемая гипотезой Гольдбаха. Она утверждает, что любое четное число большее 2 представимо в виде суммы двух простых чидел. [25]
Я хотел спросить, доказал ли Эйлер, что догадка Гольдбаха верна. [26]
Черепаха: Как вы думаете, обладает ли триллион свойством Гольдбаха или свойством Черепахи. [27]
После удаления Млврина и Зеикида Осгсрман взял и учители Метру академика Гольдбаха, молодою ученого с большими способностями, и деятельным ю-варишем его был знаменитый архиепископ Феофан Прокоповнч, преподававши. Фгофан и сноси программе, как и в большей части своих сочинений, походил более на снлшелич. Божества: первоначальным источником богопознанин признается, но первых, созерцание творения во всех видах, во-вторых, наблюдения над свойствами души чиювече. ЛИ очами, и, наконец, в-цхчъих, сознание человеческой совести ьну-шакнцее человеку радость о содеянном им добром деле и беспокойство о совершенном им зле Таковы свидетельства всех народов, веровавших и до аи. [28]
Так обстояло дело, нацример, с так называемой первой проблемой Гольдбаха: доказать, что всякое чет мое число кроме двух может быть представлено как сумма двух абсолютно простых чисел. Доказательства зтой теоремы ( кстати сказать, по возрасту немного уступающей теореме Ферма) мы не имеем до сих пор; но уже после первых работ в новом направлении определенно чувствуется, что данная задача, к которой раньше мы не знали никаких подходов, наконец схвачена крепким, могучим и многообещающим методом. [29]
Ахилл: Забавно, насколько эта проблема схожа с первоначальным вопросом Гольдбаха. [30]