Cтраница 4
Предположим, что некое четное число 2N обладает свойством Гольдбаха, если оно равняется СУММЕ двух нечетных простых чисел, и свойством Черепахи, если оно равняется РАЗНОСТИ двух нечетных простых чисел. [46]
Черепаха: Вы правы; эти проблемы, столь схожие по виду, на самом деле имеют дело с весьма различными свойствами. Гипотеза Гольдбаха утверждает, что все четные числа обладают свойством Гольдбаха; вариация Гольдбаха - что все четные числа обладают свойством Черепахи. Обе задачи еще не решены, и интересно то, что хотя они звучат очень похоже, в них идет речь об очень разных свойствах целых чисел. [47]
Фурье); главное слагаемое доставляет главный член асимптотии. В аддитивных яадаиах, таких, как проблема Варинга, проблема Гольдбаха и др., главное слагаемое исследуется методом, близким к круговому методу Харди - Литлвуда - Рамануджана ( втот метод наз. В большинстве других задач ( распределение дробных долой, целые точки в областях и др.) главный член получается тривиально. Теперь возникает проблема оценки остаточного члена, и если удается доказать, что он является величиной меньшего порядка, чем главный, то тем самым и доказывается асимптотич. [48]
Черепаха: Вы правы; эти проблемы, столь схожие по виду, на самом деле имеют дело с весьма различными свойствами. Гипотеза Гольдбаха утверждает, что все четные числа обладают свойством Гольдбаха; вариация Гольдбаха - что все четные числа обладают свойством Черепахи. Обе задачи еще не решены, и интересно то, что хотя они звучат очень похоже, в них идет речь об очень разных свойствах целых чисел. [49]
Форма этого Диалога основана на Гольд-берг-вариациях Баха, а его содержание имеет отношение к теоретико-численным задачам, подобным Гипотезе Гольдбаха. Основная цель этого гибрида - показать, как гибкость теории чисел опирается на тот факт, что поиски в бесконечном пространстве имеют множество вариантов. Некоторые из них оказываются бесконечными, некоторые - конечными, а другие находятся где-то посередке. [50]