Cтраница 1
Гомоморфизм модуля М ( над кольцом R) в себя называется эндоморфизмом. [1]
Гомоморфизмы модулей называют еще линейными отображениями, а эндоморфизмы - линейными операторами. Каждое линейное пространство свободно порождается своим базисом. Модули над кольцом далеко не всегда свободны. [2]
Гомоморфизмы модуля Л / в себя обычно называются эндоморфизмами. [3]
Однако для гомоморфизмов модулей определены и другие операции: сложение и умножение на скаляры. [4]
Прежде всего отметим, что гомоморфизмы модулей называют еще линейными отображениями, а эндоморфизмы - линейными операторами. [5]
Таким образом, t оказывается гомоморфизмом модуля В в Q. [6]
M - N - - такой гомоморфизм модулей, что ограничение ( f socM инъективно, то ф также инъективно. [7]
Следовательно, можно считать, что ялг является гомоморфизмом модуля ЭлЛ е модуль ЭЛг. [8]
Отметим, что, как и в случае групп, гомоморфизм модулей, являющийся биективным отображением, будет изоморфизмом модулей. Проверка снова предоставляется читателю. [9]
Легко проверяется, что отображение х - t xv является гомоморфизмом модулей к К - Kv. [10]
Для простого идеала Р кольца Л обозначим через fp: Lp MP соответствующий гомоморфизм локализованных модулей. [11]
Поскольку всякое отображение базы в какой-либо правый - модуль однозначно продолжается до гомоморфизма модулей, то легко понять, что наличие базы влечет свободу. [12]
Доказать, что отображение %, определяемое условием ( 3), является гомоморфизмом модулей. [13]
В любой теории когомологий, экстраординар ной или обыкновенной, собственно гомотопные отображения индуцируют одинаковые гомоморфизмы модулей когомологий. [14]
В этом случае г з, очевидно, является расщепляющимся инъек-тивным ( сюръективным) гомоморфизмом модулей. Для расщепляющихся сюръекций верно также обратное утверждение. В частности, гомоморфизм г з является изоморфизмом в ( Р) тогда и только тогда, когда он является изоморфизмом модулей. [15]