Cтраница 3
Число Лефшеца-Хопфа L ( / i / 2) пары отображений fi / 2 - X - t Y может быть определено также и в том случае, когда возвращение в группу гомологии ( когомологий) первоначального пространства производится не за счет двойственности Пуанкаре и использования гомоморфизма групп когомологий ( гомологии), индуцированного вторым отображением, а при индуцировании вторым отображением изоморфизма, что позволяет вернуться в группы первоначального пространства. Если у отображения / 2 - Х - Y непустые ациклические слои, то индуцированный гомоморфизм ( / 2): Hi ( X, Q) - Д ( У, Q) является изоморфизмом, поэтому имеет обратный. [31]
У, г / 0): если р ( х0) уа, то индуцированный гомоморфизм РХ отображает л1 ( А, хй) изоморфно на подгруппу в я У, г / о) и, меняя точку ха в р - 1 ( у), можно получить в точности все подгруппы из нек-рого класса сопряженных подгрупп. В этом случае возникает свободное действие группы Gnl ( Y, г / 0) / Я на X, причем р оказывается факторотображением на пространство орбит У. У, g ( 0) g ( l) j / o co - поставить единственный путь q: [ О, 1 ] - X, для к-рого д ( 0) г0 и pq-g, то точка q ( i) будет зависеть только от класса этой петли в G и от точки хй. [32]
Пусть Wi, Wz - линейно связные открытые подмножества пространства X такие, что XW ] WZ и Wi П W2 Ф 0 - линейно связно. Для всех рассматриваемых здесь фундаментальных групп выберем базисную точку хо е Wi П W2, а через ik обозначим индуцированные гомоморфизмы, соответствующие вложениям. [33]
Пусть W, Wz - линейно связные открытые подмножества пространства X такие, что XW) W2 и Wi ( ] W2 0 - линейно связно. Для всех рассматриваемых здесь фундаментальных групп выберем базисную точку XQ e Wi П W2, а через IA обозначим индуцированные гомоморфизмы, соответствующие вложениям. [34]
Для собственного морфизма /: X - Y определено понятие прямого образа циклов. Основной результат этой главы состоит в том, что рациональная эквивалентность сохраняется при переходе к прямому образу. Индуцированные гомоморфизмы /: АД - Л Y превращают А в ковариантный функтор на собственных морфизмах. [35]
Мы предоставляем читателю самому выписать соответствующие коммутативные диаграммы. Наконец, индуцированный гомоморфизм обладает всеми обычными свойствами аддитивного ковариант-пого функтора. [36]