Cтраница 1
Гомотетия с центром О и коэффициентом v - 1 называется симметрией относительно точки О. [1]
Гомотетия является взаимно однозначным преобразованием. [2]
Гомотетия - преобразование, при котором каждой точке М ( плоскости или пространства) ставится в соответствие точка М, лежащая на ОМ ( рис. 5.16), причем отношение ОМ: ОМ А, одно и то же для всех точек, отличных от О. Фиксированная точка О называется центром гомотетии. Отношение ОМ: ОМ считают положительным, если М и М лежат по одну сторону от О, отрицательным - по разные стороны. Число А, называют коэффициентом гомотетии. При АХ 0 гомотетию называют обратной. При А, - 1 гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точки О. [3]
Гомотетия задана центром и коэффициентом. [4]
Гомотетия проще всего записывается в декартовой системе координат с началом в центре гомотетии О. [5]
Гомотетия справедлива не только в плоскости, но и в пространстве. [6]
Гомотетия с положительным коэффициентом отображает всякий луч на сонаправленный ему луч, а гомотетия с отрицательным коэффициентом - на противоположно направленный. [7]
Гомотетия отображает угол на конгруэнтный ему угол. [8]
Гомотетия на плоскости имеет своим инвариантом величины углов, а также отношения длин прямолинейных отрезков. [9]
Гомотетия определена, следовательно, своим центром и своим коэффициентом. [10]
Гомотетия, с центром в С, с коэффициентом k, дает для каждой точки М тот же образ, что и заданное преобразование, за исключением, быть может, случая, когда точка М находится на прямой АВ. Нам нужно тогда дополнить предположения, как и при параллельном переносе. [11]
Гомотетия сохраняет все углы. [12]
Гомотетия сохраняет отношение любых отрезков и площадей. [13]
Гомотетией называется аффинное преобразование, получаемое путем умножения векторов данного базиса tt v, w на одно и [ то же действительное число. [14]
Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. [15]