Cтраница 2
Бернулли привлекло к этой проблеме внимание Эйлера, который установил, что в случае четных показателей s k n, где А2л - рациональное число, а затем выразил коэффициенты k n через так называемые числа Бернулли, введенные последним в Искусстве предположений. Эйлер просуммировал некоторые классы родственных рядов, однако арифметическая природа рядов с нечетными показателями szn i до сих пор неизвестна. [16]
Якоба Бернулли над рукописью Искусства предположений и что он, Лейбниц, надеется, что какой-нибудь крупный математик ( например, сам Бернулли) продолжит исследование азартных игр. [17]
При подготовке дополнений было учтено немецкое издание 1899 года и, в особенности, вышедший в 1975 году в Базеле под редакцией ван дер Вардена третий том собрания сочинений Я. Бернулли, где воспроизведен латинский текст Искусства предположений и ( впервые) напечатаны отрывки из математического дневника Я. [18]
Воспроизводимая здесь в русском переводе часть четвертая Искусства предположений ( Artis Conjectandi Pars quarto) имеет собственное название ( см. об этом в Комментарии I на с. Данное заглавие сочинения Бернулли, отсутствующее в издании 1913 года, принадлежит редактору. [19]
Истинная история теории вероятностей начинается с работы Я. Бернулли ( 1654 - 1705) Ars Conjectandi ( Искусство предположения), опубликованной в 1713 г., в которой была доказана ( и вполне строго) первая предельная теорема теории вероятностей - закон больших чисел, и работы Муавра ( 1667 - 1754) Miscellanea Analytica Supplementum ( примерный перевод может быть таков: Аналитические методы или Аналитическая смесь), 1730 г., в которой впервые была сформулирована и доказана ( в симметричной схеме Бернулли) так называемая центральная предельная теорема. [20]
Истинная история теории вероятностей начинается с работы Я. Бернулли ( 1654 - 1705) Ars Conjectandi ( Искусство предположения), опубликованной в 1713 г., в которой была доказана ( и вполне строго) первая предельная теорема теории вероятностей - закон больших чисел, и работы Муавра ( 1667 - 1754) Miscellanea Analytica Supplementum ( примерный перевод может быть таков: Аналитические методы или Аналитическая смесь), 1730 г., в которой впервые была сформулирована и доказана ( в симметричной схеме Бернулли) так называемая центральная предельная теорема. [21]
Истинная история теории вероятностей начинается с работы Я. Бернулли ( 1654 - 1705) Ars Conjectandi ( Искусство предположения), опубликованной в 1713 г., в которой была доказана ( и вполне строго) первая предельная теорема теории вероятностей - закон больших чисел, и работы Муавра ( 1667 - 1754) Miscellanea Analytica Supplementum ( примерный перевод может быть таков: Аналитические методы или Аналитическая смесь), 1730 г., в которой впервые была сформулирована и доказана ( в симметричной схеме Бернулли) так называемая центральная предельная теорема. [22]
Николай не только подхватил намеки, содержавшиеся в рукописи Искусства предположений, но также дословно перенес в свою диссертацию отдельные куски из этого сочинения и даже из дневника Якоба Бернулли [32], который вообще не предназначался для публикации. Вряд ли можно считать, что многочисленные общие упоминания Искусства предположений в диссертации исправляют положение. [23]
Основной труд Я Бернулли по теории вероятностей Ars Conjectandi ( Искусство предположений) был напечатан в Базеле в 1713 году на латинском языке. В четвертой части этой книги доказана теорема которая под названием теорема Бернулли входит во все руководства по теории вероятностей. Теорема Бернулли представляет первую точно доказанную хотя и частную формулировку закона больших чисел. [24]
Фонтенель, не будучи математиком, не сумел адекватно выразить идеи Я - Бернулли, хотя и опирался на описание рукописи Искусства предположений, присланное ему Я. В противоположность ему, Сорен более ясно охарактеризовал основное содержание Искусства предположений, включая его четвертую часть и основную теорему. [25]
Поскольку он озаглавил свое сочинение Искусство предположений, позволительно думать, что учению о доводах Бернулли придавал весьма большое значение. [26]
Leibniz) в его диссертации Ars Combinatoria ( Комбинаторное искусство), где, по-видимому, впервые появился термин комбинаторный. Bernoulli) Ars conjectandi ( Искусство предположений), посвященная основным понятиям теории вероятностей, где обстоятельно изложен ряд комбинаторных понятий и указаны их применения для вычисления вероятностей. [27]
Интерес Маркова к истории математики не был слу чайным эпизодом его жизни. В своих теоретико-числовых сочинениях [ 151 и в монографик по исчислению конечных разностей [10] он приводит точные ссылки не только на Гаусса и позднейших ученых, но и на Лагран-жа, Эйлера, Иоганна Бернулли, Муавра, Ньютона. В одном случае он ссылается на вторую часть Искусства предположений Якоба Бернулли. [28]
Николай не только подхватил намеки, содержавшиеся в рукописи Искусства предположений, но также дословно перенес в свою диссертацию отдельные куски из этого сочинения и даже из дневника Якоба Бернулли [32], который вообще не предназначался для публикации. Вряд ли можно считать, что многочисленные общие упоминания Искусства предположений в диссертации исправляют положение. [29]
Здесь восстановлено пропущенное в переводе 1913 года выражение. Греческое словосочетание отохасичх ( тгХ П) ( второе слово часто подразумевается) переводится как искусство предположений или искусство угадывания ( эквивалент латинского выражения ars conjectandi), происходит от отохасф о. [30]