Cтраница 3
Якоб Бернулли так и не закончил своего Искусства предположений, и оно было опубликовано посмертно в 1713 г. в том виде, в каком его оставил автор. Это сочинение, написанное на латинском языке, состоит из четырех частей. Николай Бернулли написал короткое предисловие, указав, что часть четвертая осталась незавершен ной в связи со смертью автора и что издатели просили его как автора диссертации о применениях искусства предположений докончить труд Я. [31]
Внимательное изучение, показывает, что еще в книге X. Бернулли Искусство предположений ( 1713) понятие это введено, хочя и в далеко несовершенной форме, но, что особенно важно, широко используется. Что же произошло за те полстолетия, которое прошло межд) публикациями этих книг. [32]
Бернулли явилось его знаменитое Ис-кусство предположений, в четвертой части которого сформулирована и доказана первая из предельных теорем теории вероятностей - закон больших чисел. До сих пор неизменно утверждалось, что издателем этого труда был Николай I Бернулли - впервые об этом заявил философ и математик Вольф в 1716 году ( Wolff Chr. Впрочем, известия о содержании Искусства предположений стали распространяться в печати и устно гораздо раньше ( см. Юшкевич А. П. Николай Бернулли и издание Искусства предположений Якоба Бернулли. [33]
Возможно, что Якоб Бернулли хотел применять свою теорему к исчислению предположений. Бернулли, как отмечалось, сказал, что делать о какой-либо вещи предположения - все равно что измерять ее вероятность. Более того, он утверждал, что искусство предположений состоит в том, чтобы возможно точнее измерять вероятности вещей и тем самым обеспечить возможность в суждениях или действиях следовать лучшему. [34]
Например, кто имеет больше надежды выиграть в играх, чем другой; какова надежда попасть в воздвигнутую на данном расстоянии мишень; как учесть ход каких-либо вещей. Это искусство было до сих пор изучено очень мало. Такой труд решился предпринять Якоб Бернулли; однако, в сожалению, он не смог его завершить, ибо в его Искусстве предположений, посмертно изданном сыном его брата господином Николаем Бернулли, не достает приложения к морали и политике и приведены лишь примеры различных игр, подобных тем, какие рассматривали сперва Паскаль и Ферма во Франции. Гюйгенс впервые ясно и подробно изложил начала этого искусства, которые с его согласия опубликовал в своих Геометрических этюдах Франц ван Схо-тен и вновь напечатал вместе со своими учеными примечаниями Бернулли в указанном ранее сочинении. [35]
Бернулли явилось его знаменитое Ис-кусство предположений, в четвертой части которого сформулирована и доказана первая из предельных теорем теории вероятностей - закон больших чисел. До сих пор неизменно утверждалось, что издателем этого труда был Николай I Бернулли - впервые об этом заявил философ и математик Вольф в 1716 году ( Wolff Chr. Впрочем, известия о содержании Искусства предположений стали распространяться в печати и устно гораздо раньше ( см. Юшкевич А. П. Николай Бернулли и издание Искусства предположений Якоба Бернулли. [36]
Классическая теоретико-вероятностная модель была развита в течение XVII - XIX вв. Размышляя о математических проблемах, возникающих в связи с азартными играми, в 1654 г. они установили некоторые из основных положений теории вероятностей. Ознакомившись с результатами Ферма и Паскаля, в разработке проблем теории вероятностей принимает участие Христиан Гюйгенс ( 1629 - 1695) и в 1657 г. издает первый трактат по теории вероятностей О расчетах при азартных играх. В это время Гюйгенс уже полностью отдает себе отчет в том, что на самом деле речь идет не об играх, а о глубокой математической теории. Его посмертный труд Искусство предположения содержит много новых результатов. Наконец, Учение о случае Авраама де Муавра ( 1667 - 1754) и фундаментальный труд Аналитическая теория вероятностей Пьера Симона Лапласа ( 1749 - 1827) придают этой науке в известном смысле законченный вид. [37]
Мы рассказали в этой небольшой книге об основных понятиях и некоторых классических результатах теории вероятностей, стараясь выдержать по возможности более простую форму, но в то же время сделать изложение достаточно полным и строгим. В те времена были уже известны и использовались теоремы сложения и умножения вероятностей, понятие условной вероятности, формула полной вероятности, было введено математическое ожидание. В его Искусстве предположений, изданном посмертно в 1713 году, рассматривалась последовательность независимых испытаний с двумя исходами, было выведено биномиальное распределение, появились производящие функции, решалась задача о разорении игрока, но главное - была обоснована принципиальная возможность статистического подхода к вероятности. Знаменитая теорема Бернулли, установившая, что при большом числе независимых испытаний частота события, как правило, мало отличается от его вероятности, положила начало предельным теоремам теории вероятностей. Среди этих теорем первыми нужно назвать теоремы Муавра-Лапласа о предельном распределении отклонения частоты события от его вероятности. [38]
Исходя из описанного примера, я начал спрашивать себя, нельзя ли будет узнать то, что нам не известно априорно, хотя бы апостериорно, по исходу большого числа сходных наблюдений... Та же задача встречалась в дневнике Бернулли ( см. § 3.2), а также ( усложненная, впрочем, дополнительными соображениями) и в Искусстве предположений в гл. [39]