Cтраница 2
Теория простых алгебр и тел тесно связана со структурной теорией, так как многие структурные теоремы сводят изучение рассматриваемых колец и алгебр к изучению простых алгебр и тел. [16]
Описание вещественных простых алгебр Ли вытекает из следующей теоремы. [17]
Среди простых алгебр тела выделяются следующим критерием. [18]
Рассмотрим теперь простую алгебру g и ее подалгебру I); централизатор Cg ( f)) подалгебры f) в g в этом параграфе будем обозначать с. Мы покажем на нескольких примерах, как с помощью корневых решеток решаются задачи нахождения централизатора с и разложения представления ( m, ad) подалгебры f) на неприводимые. [19]
В простой алгебре Ли любое ненулевое инвариантное скалярное умножение невырождено и все инвариантные скалярные умножения пропорциональны. [20]
Если полу простая алгебра А разлагается в прямую сумму т простых алгебр то ее центр Z разлагается в прямую сумму т простых коммутативных алгебр, из которых каждая служит центром соответствующего компонента алгебры А. [21]
Так как простая алгебра 3-го порядка над полем комплексных чисел единственна, то будет единственной и вещественная простая алгебра 6-го порядка. [22]
ЙЛ - простая алгебра, то С конечномерна. [23]
Очевидно, некоммутативная простая алгебра Ли полупроста. [24]
Пусть - расщепляемая трехмерная простая алгебра Ли над полем Ф характеристики О, и пусть отображение е - Е, / - F, А - / / определяет ее конечномерное представление. Тогда характеристические корни преобразования Н являются целыми числами. [25]
Другим примером простых алгебр является рассмотренная нами в § 4 ( пример IV) полная матричная алгебра. [26]
Минимальными из простых алгебр являются трехчленные алгебры. Элемент а алгебры L назовем нильпотентным, если все его собственные значения равны нулю. [27]
Любая из простых алгебр, прямая сумма которых образует заданную алгебру р, просто изоморфна простой матричной алгебре в некотором поле ( алгебре с делением) Ф, определенном над полем первоначальной алгебры. [28]
Произведение двух простых алгебр над Р, одна из которых центральна, является простым. [29]
Бесконечным сериям комплексных простых алгебр Лп соответствуют классические линейные группы Лп. Нетрудно вычисляются центры этих групп. [30]