Градиент - скалярное поле
Cтраница 1
Градиент скалярного поля в данной точке по величине и направлению равен максимальной скорости изменения поля в этой точке. [1]
Градиент скалярного поля, дивергенция и вихрь векторного поля обычно наз. [2]
Градиент скалярного поля в какой-либо точке есть инвариант этого поля: его величина и направление не зависят от того, к какой координатной системе отнесено поле, а лишь от свойств самой ф-ции. [3]
Градиенты скалярного поля составляют векторное поле. [4]
Градиент скалярного поля в данной точке по величине и направлению равен максимальной скорости изменения поля в этой точке. [5]
Градиенты скалярного поля составляют векторное поле. [6]
 |
Поверхности уровня и градиент. [7] |
Образуя градиент скалярного поля, мы получаем векторное поле, так как grad и является изменяющейся от точки к точке векторной величиной. Однако не всякое векторное поле v может быть получено как градиент некоторого скалярного поля. Если оно обладает таким свойством, то оно обла - р дает еще и другим, более важным свойст - вом, являющимся следствием первого. [8]
В каких точках градиент скалярного поля it х2 у2 - 2ху: а) перпендикулярен прямой у ж; б) равен нулю. [9]
Производная по направлению и градиент скалярного поля. [10]
Отсюда следует, что градиент скалярного поля F ( М) в точке М направлен по нормали к поверхности уровня, проходящей через точку М поля. [11]
Показать, что поле градиента плоскопараллельного скалярного поля является плоскопараллельным векторным полем; поле градиента осесимметричного скалярного поля является осесимметричным векторным полем, а поле градиента сферического скалярного поля является центральным векторным полем. [12]
Вектор поля а, как градиент скалярного поля и, a grad, по свойству градиента направлен по нормали к линии уровня и const и, следовательно, по касательной к линии v const. Поэтому линии уровня v const являются векторными линиями поля И, и если вектор а с физической точки зрения определяет скорость течения жидкости, то v const - траектории жидких частиц. [13]
Таким образом, ковариантные компоненты градиента скалярного поля / ( X) являются частными производными функции / ( х1) по координатам. [14]
Эта формула дает инвариантное определение градиента скалярного поля, аналогичное инвариантным определениям дивергенции и ротора. [15]
Страницы: 1 2 3