Граница - множество
Cтраница 3
В общем случае почти вся граница множества Stn состоит из неустойчивых операторов. [31]
Особое значение приобретает та часть границы множества Q, которая является паретовским множеством. На рис. 5.1 паретовской частью границы является дуга АВ. [32]
Рассмотрим теперь построение щ) хней границы любого подобного множества А вещественных чисел. Но чтобы это опре-деле ние имело какой-нибудь смысл, необходимо не только, чтобы понятие свойства рациональных чисел было ясно и однозначно, но также чтобы совокупность всех возможных свойств была в себе определена, ограничена и принципиально обозрима, ибо определение это. А и присуще числу х) имеет смысл, относится к некоторому объективно данному обстоянию, позволяющему отвечать на вопрос либо утвердительно, либо отрицательно. Но это далеко не очевидно. Действительно, допустим, что удалось каким-либо образом наметить подобный определенный в себе и ограниченный круг свойств рациональных чисел ( я буду называть их х-свойствами), и пусть А будет, как и выше, некоторое свойство свойств. В таком случае вопрос существует ли х-свойство рода А, присущее рациональному числу х, имеет ясный смысл. В случае утвердительного ответа на него мы припишем числу х свойство д в противном случае скажем, что оно ему не принадлежит. Но с другой стороны, совершенно очевидно, что это свойство д ( определенное на основе совокупности всех х-свойств) согласно своему значению лежит вне х-круга. Здесь обнаруживается, что понятие свойство рациональных чисел, как я позволю себе выразиться, не объемно-определенно ( umfangs-definit), и наше определение верхне - границы содержит в себе порочный круг. Конечно, не исключена возможность того, что свойство д равноббъемно с каким-нибудь х-свойством. Таким образом, чтобы придать положению о существовании верхней границы всякого множества вещественных чисел ясный смысл и чтобы установить истинность его, требуется следующее: должна быть построена определенная в себе и ограниченная совокупность свойств, х-свойств, для которой можно было бы доказать, что некоторое свойство д, построенное по вышеуказанной схеме из совокупности х-свойств, постоянно равнообъемно с определенным х-свойством. Попытка подобного построения никогда еще не была предпринята, не существует ни малейшего намека на то, что подобное построение возможно, оно a priori столь чудовищно невероятно, что ни от кого нельзя разумным образом требовать заняться этой задачей. [33]
К, которые представляют собой границу множества Парето. [34]
Алгоритм заканчивает свою работу, когда граница множества замыкается. Очевидно, если R0 - ограниченная область, то алгоритм завершит работу через конечное число шагов. Число шагов зависит от периметра множества R величины шага Д и конфигурации границы. [35]
Учитывая, что при п 1 граница множества X ( за исключением самых простых случаев) состоит из бесконечного числа точек, общего рецепта отыскания всех экстремальных значений функции fix) на границе нет. В частном случае, если все ограничения в задаче носят характер равенств, может быть использован метод множителей Лагранжа, но и здесь вычислительные проблемы остаются. [36]
Обозначим через dcoF ( x) границу множества coF ( x, а через Q - множество всех точек х ( xi, x2) с рациональными координатами. При фиксированном t отображение Г в каждой точке x Q полунепрерывно снизу, а в каждой точке х е XQ полунепрерывно сверху. Следовательно, опо не является отображением типа Каратеодори и даже но обладает слабым свойством Скорца - Драгони. Однако со Г является отображением типа Каратеодори. [37]
Для величин в, расположенных на границе множества ш, обычно безразлично, какое действие будет совершено. [38]
Таким образом, точка х принадлежит существенной границе множества Е тогда и только тогда, когда она не является ни точкой плотности, ни точкой разрежения этого множества. [39]
Первым шагом процедуры графического отображения является определение границ множества Парето по каждой координате. [40]
I, К, которые представляют собой границу множества Парето. [41]
Ввиду непрерывности ФАГ обращается в нуль на границе множества А. Так как Ф равномерно стремится к нулю на бесконечности, согласно сильному принципу максимума ( теорема 9.4) имеем Флг ( г) 0 для х А. Таким образом, А пусто, как и утверждалось. Мы оставляем доказательство строгой положительности функции Флг читателю в качестве упражнения. [42]
Во многих случаях существенная граница совпадает с границей множества. Тогда сфера х - о г является границей множества Е и его существенной границей. [43]
В общем случае следует говорить о таких границах множества С, которые соответствуют некоторому значению вероятности события, состоящего в том, что за время эксплуатации Т ни разу не произойдет выброса параметров вибрационного состояния за пределы области С. [44]
 |
Влияние числа нор. иалей на точность построений. [45] |
Страницы: 1 2 3 4