Cтраница 3
Далее, полезно найти точки пересечения графика с осями координат и определить интервалы знакопостоянства функции. Дело в том, что если, скажем, на интервале ] а, Ь [ функция y f ( x) принимает только положительные значения, то график ее на этом интервале лежит выше оси Ох. Значит, часть плоскости, лежащую под указанным интервалом, можно заштриховать ( рис. 196) - там графика нет. Эта часть исследования позволяет указать области, где может лежать график функции. После этого нужно изучить поведение функции на границах области определения, установить характер точек разрыва ( если они есть), найти асимптоты. Наконец, следует найти промежутки возрастания и убывания функции и исследовать ее на экстремум. [31]
Теоремы о существовании непродолжаемого решения и приближении решения к границе области определения уравнения при приближении к концу интервала определения пепродолжаемого решения - теоремы 1.2.7, 1.2.13 и 1.2.14 - доказаны Дж. Теорему о репараметризацни первоначально доказал Р. Э. Виноград [26], теорему 1.2.18 с сохранением класса гладкости, используя процедуру сглаживания Я. [32]