Граница - симплекс
Cтраница 2
Сущность метода заключается в том, что в каждой колонне рассматриваются только такие разделения, когда в качестве одного из продуктов выделяется тот, которому соответствуют неустойчивый или устойчивый узлы, а в качестве второго продукта - смесь, фигуративная точка которой принадлежит границе области ректификации, а в частном случае - границе концентрационного симплекса. Задача легко решается, если имеется только одна область ректификации или если выделяется продукт, соответствующий общему узлу нескольких областей ректификации. Точка второго продукта определяется как пересечение прямой, проходящей через этот узел и точку питания, с границей концентрационного симплекса. В этом случае для определения составов продуктов разделения не нужна модель фазового равновесия. [16]
Доказательство в основном будет опущено, так как это простое алгебраическое упражнение. Правило образования ориентированной границы ориентированного симплекса сразу же приводит к такому заключению. Мы не будем излагать здесь алгебраического доказательства, но читателю предлагается проверить эту лемму в случаях 2-симплекса и 3-симплекса, использовав сокращение 0-симплексов и 1-симплексов соответственно. [17]
Экватор сферы размерности m представляет собой сферу размерности т - 1, т.е. замкнутое многообразие, к которому можно также применить характеристику Эйлера. Если задача оптимизации на границах концентрационного симплекса не имеет физического смысла, всегда удастся выделить из X подмножество X исходных составов питания, гомеоморфное исходному симплексу. [18]
Проведенное обсуждение исчерпывает вопрос о типах внутренних особых точек. Что касается особых точек на границе симплекса, то их характер, в принципе, будет тем же самым. Однако здесь имеется дополнительный вопрос о возможных ориентациях или способах расположения особой точки на границе симплекса. Методика решения этого вопроса достаточно подробно рассмотрена ранее на примере граничных особых точек 4-компонентных систем, поэтому интерес представляют только результаты. Помимо систематизации, табл. 111 2 позволяет определять тип особой точки в 5-компонент-ной системе по данным для систем с меньшим числом компонентов. При этом типы особой точки, образованной компонентом, бинарным или тройным азеотропом, могут быть определены соответственно по данным для 2 -, 3 - или 4-компонентных систем. [19]
Каждый такой пример следующим образом мгновенно позволяет нам построить пример аналогичного действия на диске. Например, можно считать В симплициальным подпространством границы ЗА полного симплекса А, имеющего те же вершины, что и В. [20]
Предположим, имеется грубая динамическая система свободного испарения с конечным числом особых точек. Эти точки расположены как внутри, так и на границе симплекса, соответствующего n - компонентной смеси. Рассмотрим две сопряженные точки, одна из которых находится внутри симплекса и соответствует n - компонентному азеотропу, а другая - на границе и соответствует ( п - 1) - компонентному азеотропу. Этот случай иллюстрирует рис. V, 6, на котором в качестве примера приведена двумерная сфера. [22]
В симплекс-решетчатых планах экспериментальные точки располагаются в основном на периферии симплекса. Полином, приближенный по таким точкам, адекватно описывая результаты опытов на границах симплекса, может дать значительные отклонения для центральных областей, соответствующих смесям всех q компонентов исследуемой системы. В связи с этим в [42] было предложено другое расположение экспериментальных точек - симплекс-центроидное планирование эксперимента. [23]
Из уравнения (11.143) следует, что зона исчерпывания компонента не совпадает с верхним концом колонны обратимой ректификации. Иными словами, траектория обратимой ректификации подходит к продуктовой точке, расположенной на границе концентрационного симплекса не изнутри этого симплекса, а по его границе. Если на границе отсутствует точка, удовлетворяющая условиям (11.143), то полное исчерпывание компонента п в процессе ибрагимой ректификации невозможно, несмотря на то, что точки питания и верхнего продукта принадлежат одной области обратимой ректификации. Из приведенного ранее анализа необходимых и достаточных условий осуществимости процесса обратимой ректификации следует, что в этом случае отсутствует траектория, соединяющая точки питания и верхнего продукта и удовлетворяющая правилу касательных. [24]
 |
Различные случаи температурных зависимостей в окрестности ( - 1-компонентного азеотропа при г, 3. [25] |
Рассмотренный пример, иллюстрируемый рис. V, 1, относится к одному из возможных вариантов тангенциальной азеотропии, а именно: варианту, когда азеотроп, дающий безусловный экстремум температуры ( давления), является особой точкой на границе концентрационного симплекса. Им же введен термин тангенциальная азеотропия, подчеркивающий, что в особой точке, лежащей на границе симплекса, касательная к изобаре температур кипения расположена горизонтально. [26]
Для определения возможных продуктов разделения оставшихся компонентов ( от 4 до 14) можно использовать метод последовательного отделения неустойчивых узлов. Таким образом, результаты определения последовательности выделения фракций, полученные в работе [29] методом понижения размерности задачи и благодаря использованию разверток границ многомерных концентрационных симплексов, подтвердились с помощью машинных методов отделения групп компонентов и последующего отделения неустойчивых узлов. [27]
 |
Иллюстрация переходимости криволинейных границ между областями ректификации. [28] |
Перечисленные свойства такого разделения для четырех-компонентной смеси проиллюстрированы на рис. III-8. При этом относительное количество продукта 4, не принадлежащего первому продуктовому симплексу, пропорционально отношению D iDifDiW, причем точка D i лежит на границе первого продуктового симплекса, а точка D - на разделяющей. Во всех колоннах, начиная со второй, в качестве одного из продуктов выделяют тот, состав которого соответствует узлу, принадлежащему разделяющей. [29]
Следует сначала отметить, хотя это и не так важно и лишь помогает создать у читателя представление об арифметической сути доказательства, что индекс К измеряет число заметаний границы симплекса, являющегося областью значений, так как каждое полное заметание использует каждую ориентированную грань в точности один раз и со знаком, учитывающим ориентацию. [30]
Страницы: 1 2 3