Cтраница 3
Еще одна важная характеризация размерности, также установленная П. С. Александровым, связана с непрерывными отображениями компактов на - мерный элемент. Всякий п-мерный элемент гомео-морфен п-мерному симплексу и, как непосредственно следует из известной теоремы Брауэра о топологической инвариантности области и границы, при всех топологических отображениях симплекса X на элемент У границе симплекса соответствует одно и то же подмножество элемента. Это подмножество называется границей элемента У. [31]
Если в концентрационном симплексе имеется два или более устойчивых и два или более неустойчивых узла, то точка состава второго продукта может принадлежать или границе концентрационного симплекса, или разделяющей между областями ректификации. Ввиду криволинейностн разделяющих для выяснения этого вопроса необходима модель фазового равновесия. Начиная от предполагаемой точки второго продукта, лежащей на границе концентрационного симплекса, проводят расчет линии сопряженных нод до соответствующего узла в подпространстве. Если согласно структурной матрице существует цепочка связей от точки первого продукта до этого узла или в обратную сторону, то точка второго продукта лежит на границе концентрационного симплекса, в противном случае на разделяющей между областями ректификации. [32]
Проведенное обсуждение исчерпывает вопрос о типах внутренних особых точек. Что касается особых точек на границе симплекса, то их характер, в принципе, будет тем же самым. Однако здесь имеется дополнительный вопрос о возможных ориентациях или способах расположения особой точки на границе симплекса. Методика решения этого вопроса достаточно подробно рассмотрена ранее на примере граничных особых точек 4-компонентных систем, поэтому интерес представляют только результаты. Помимо систематизации, табл. 111 2 позволяет определять тип особой точки в 5-компонент-ной системе по данным для систем с меньшим числом компонентов. При этом типы особой точки, образованной компонентом, бинарным или тройным азеотропом, могут быть определены соответственно по данным для 2 -, 3 - или 4-компонентных систем. [33]
Сущность метода заключается в том, что в каждой колонне рассматриваются только такие разделения, когда в качестве одного из продуктов выделяется тот, которому соответствуют неустойчивый или устойчивый узлы, а в качестве второго продукта - смесь, фигуративная точка которой принадлежит границе области ректификации, а в частном случае - границе концентрационного симплекса. Задача легко решается, если имеется только одна область ректификации или если выделяется продукт, соответствующий общему узлу нескольких областей ректификации. Точка второго продукта определяется как пересечение прямой, проходящей через этот узел и точку питания, с границей концентрационного симплекса. В этом случае для определения составов продуктов разделения не нужна модель фазового равновесия. [34]
Теперь допустим, концентрации двух компонентов i и / равны нулю. При наличии тангенциального азеотропа ( п - 1) - й кратности концентрации всех компонентов, кроме одного, равны нулю, и указанный азеотроп располагается в одной из вершин симплекса. В дальнейшем тангенциальные азеотропы рассмотренных видов будем называть граничными, подчеркивая тем самым, что они всегда расположены на каком-нибудь элементе границы концентрационного симплекса. [35]
Значительный прогресс в понимании особых классов реакционных сетей был достигнут другими исследователями. Однако, как отмечено Хиггинсом [6], Я-функция Шира, которая фактически характеризует термодинамическую возможность системы достичь предполагаемого стационарного состояния, не является для всех систем функцией Ляпунова, как это утверждал. В статье, явившейся поворотной вехой, Хорн и Джексон [9] показали, что, если строго положительное стационарное состояние существует, возможность достижения его характеризуется локальной функцией Ляпунова в том случае, когда поток для стационарного состояния уравновешен. Если можно также установить, что на границах симплекса равновесия отсутствуют, и если точка равновесия находится во внутренней области симплекса, то она единственная и глобально устойчива. Наша формулировка первоначально мотивировалась стремлением распространить эти результаты на системы с кинетическим законом действующих масс в общем случае неидеальных растворов и определить другие классы систем, для которых могут быть сделаны аналогичные выводы. Результаты предшествующего раздела дают представление о том, как могут быть рассмотрены другие классы систем и кинетические уравнения для скорости реакции. [36]
Если в концентрационном симплексе имеется два или более устойчивых и два или более неустойчивых узла, то точка состава второго продукта может принадлежать или границе концентрационного симплекса, или разделяющей между областями ректификации. Ввиду криволинейностн разделяющих для выяснения этого вопроса необходима модель фазового равновесия. Начиная от предполагаемой точки второго продукта, лежащей на границе концентрационного симплекса, проводят расчет линии сопряженных нод до соответствующего узла в подпространстве. Если согласно структурной матрице существует цепочка связей от точки первого продукта до этого узла или в обратную сторону, то точка второго продукта лежит на границе концентрационного симплекса, в противном случае на разделяющей между областями ректификации. [37]
Использование подобных диаграмм может помочь при определении типов особых точек и при анализе структуры всей диаграммы в целом. Если же в n - компонентных системах не имеется - компонентных азеотропов при k О 4, то поведение дистилляцион-ных линий около граничных особых точек может быть описано диаграммами, построенными только в развертке комплекса треугольников, входящих в симплекс изучаемой системы. Отметим, что, начиная с 5-компонентных систем, комплекс треугольников, хотя и позволяет описать свойства ди-стилляционных линий в граничном пространстве, сам по себе не является границей симплекса системы, также, например, как комплекс ребер не является границей концентрационного тетраэдра. [38]