Cтраница 1
Точная нижняя грань всех таких а называется А-гранью ( или относительной гранью) оператора В. [1]
Точная нижняя грань ао inf а тех значений а, для которых имеет место неравенство, называется показателем роста функции f ( x) при х - ос. [2]
Точная нижняя грань любого множества идеальных конгруэнции является идеальной. [3]
Точной нижней гранью непустого множества ординалов X называется наименьший элемент множества X, а точной верхней гранью множества X - наибольший элемент множества X, если таковой существует, или наименьший ординал, превосходящий все элементы из X. Приведенное ниже упражнение А. [4]
Наибольшая ( точная нижняя грань подмножества АаХ определяется аналогичным образом. [5]
Случай существования точной нижней грани у не пустого ограниченного снизу множества рассматривается аналогично. [6]
Случай существования точной нижней грани у непустого ограниченного снизу множества рассматривается аналогично. [7]
Обозначим У точную нижнюю грань верхних сумм, а У-точную верхнюю грань нижних сумм. [8]
Двойственным образом определяется точная нижняя грань множества А: элемент а Е: Р называется точной нижней гранью множества А, если а х для всех хЕ А и если из условия и х для всех х ЕЕ А вытекает, что и а. Точные верхнюю и нижнюю грани множества А тв частично упорядоченном множестве Р будем обозначать символами supp А и infp A соответственно. Впрочем, индекс Р часто будет опускаться. [9]
Аналогично доказывается существование точной нижней грани у ограниченного снизу непустого множества А. [10]
О, а точной нижней гранью s ( Xi) - S ( xt) sg 0, так как величина S ( xt) есть точная верхняя грань / ( х, Л) и / ( л: -, т) -), a s ( x -) - точная нижняя грань этих же сумм. [11]
Для конечных систем Т точная нижняя грань совпадает с наименьшим из ег; в этом случае указанное условие всегда выполнено. [12]
Это означает, что точная нижняя грань J ( u) на множестве обычных управлений равна нулю, но это идеальное значение не достигается ни при каком допустимом управлении, а последовательность ип является минимизирующей. Заметим, что траектории хп за малое время достигают магистрали х 0 - особо благоприятного для функционала состояния. [13]
Согласно определению 8, точная нижняя грань множества есть наибольшая из нижних граней этого множества. Аналогично, точная верхняя грань множества есть наименьшая из верхних граней этого множества. [14]
Таким образом, значение точной нижней грани т / ( 0) достигается на элементе х 0 множества М, который и является оптимальным. [15]