Cтраница 2
Тогда энтропия Н, будучи точной нижней гранью непрерывных функций, полунепрерывна сверху. [16]
Соответствующая теорема, утверждающая существование точной нижней грани у ограниченного снизу множества Е, доказывается аналогично, отправляясь от сегмента а0 [ а, Ь ], содержащего в себе некоторую точку хи. [17]
Аналогичную перефразировку допускает и определение точной нижней грани. Отметим, что точная нижняя грань двух различных атомов всегда существует и равна наименьшему элементу, а точная верхняя грань любых двух различных коатомов совпадает с наибольшим элементом. [18]
Аналогично доказываются утверждения, касающиеся точной нижней грани. [19]
Аналогичную перефразировку допускает и определение точной нижней грани. Отметим, что точная нижняя грань двух различных атомов всегда существует и равна наименьшему элементу, а точная верхняя грань любых двух различных коатомов совпадает с наибольшим элементом. [20]
Двойственно доказывается, что ф сохраняет точные нижние грани. [21]
Всякую решетку можно с сохранением всех точных нижних граней вложить в упорядоченное включением множество всех подмножеств некоторого множества. [22]
Число т ( конечное) называется точной нижней гранью множества. [23]
Очевидно, что для этой предельной траектории точная нижняя грань р - равна разности значений л: 0 в ее концах. [24]
Внутренняя кривизна любого замкнутого множества определяется как точная нижняя грань внутренней кривизны элементарных множеств, содержащих данное замкнутое множество. Наконец, для любого множества внутренняя кривизна определяется как верхняя грань внутренней кривизны содержащихся в нем замкнутых множеств. Определяемая таким образом внутренняя кривизна на В. [25]
Совокупность норм N в свою очередь имеет точную нижнюю грань, которую назовем низшей нормой внутри Годг и обозначим символом [ f ( х) ] цг. [26]
Итак, любое подмножество в оЛ имеет точную нижнюю грань, а так как ( 0, 1) ез, то в силу теоремы 19 о - полная решетка. [27]
Аналогично, рассматривая обратный порядок, определяют точную нижнюю грань Inf А ( Инфимум А) любого минорированного подмножества А. [28]
А) ц ( А), причем точная нижняя грань достигается на покрытии, состоящем из одного множества А. [29]
Если всякое подмножество частично упорядоченного множества Р имеет точную нижнюю грань, то Р - полная структура. [30]