Cтраница 3
Теорема утверждает, что внутри отрезка [ а, Ь ] найдется такая точка с, в которой касательная параллельна хорде. Утверждение теоремы является наглядным и очевидным фактом. Тем не менее теорема требует доказательства хотя бы потому, что существуют различия между наглядным представлением о непрерывной кривой и графиком непрерывной функции, между наглядным представлением о касательной и точным математическим понятием касательной. [31]
Сформулировать определения, дать примерный график и, если есть, формулу следующих свойств функций: монотонности ( возрастания, убывания), ограниченности, четности и нечетности, периодичности, обратимости. Кроме того, рассмотреть корни функции, промежутки знакопосто-янства, наибольшее и наименьшее значения функции. Все эти сведения учащиеся должны оформить в виде таблицы. Например, табл. 26 составлена для свойства четности. Имеет смысл уточнить, что график непрерывной функции представляет собой сплошную линию. Свойства монотонности и обратимости функции связаны между собой: если прямая функция yf ( x) строго монотонна и непрерывна на множестве X, то обратная функция x f - ( y) существует и также строго монотонна и непрерывна на множестве Y. Следует также дать определение периода. [32]