Cтраница 4
Далее выберем момент времени t Д / 2, причем Д / 2 Д емУ отвечает точка С. Средняя скорость за промежуток времени от t до / А / 2 равна tg Og, где otg - угол наклона секущей ЛС. Затем выберем момент t Д / ДД / з Д / 2); ему отвечает точка D. Соответствующая средняя скорость равна tg 3, где у - угол наклона секущей AD. Легко видеть, что при Д / - - 0 эта последовательность имеет предел tg a, где а-угол наклона касательной, проведенной к графику пути в точке А. [46]
Далее выберем момент времени Д / 2, причем Д2Д /; ему отвечает точка С. Средняя скорость за промежуток времени от t до t Д 2 равна tga2 где а2 - угол наклона секущей АС. Затем выберем момент / Д / 3 ( Д зД 2); ему отвечает точка D. Соответствующая средняя скорость равна tga3, где а3 - угол наклона секущей AD. Легко видеть, что при Д - - 0 эта последовательность имеет предел tga, где a - угол наклона касательной, проведенной к графику пути в точке А. [47]
Необходимо отличать график пути и график расстояний. График пути характеризует закон изменения полного пути, пройденного точкой независимо от направления движе - s графин пройденного ния. График расстояний характеризует закон изменения расстояния от некоторой неподвижной точки. График пути - всегда возрастающая кривая, а график расстояний может быть и возрастающей и убывающей кривой. Если движение совершается в одну сторону от выбранной точки отсчета, то графики пути и расстояний совпадают. Если же направление скорости изменяется, то графики пути и расстояний не совпадают. Например, на рис. 97 кривая OABCDEK - есть график расстояний, а кривая OABCDFG - график пути. Из графика расстояний видно, что сначала точка двигалась в одном направлении, но, достигнув положения D, изменила направление движения на противоположное. [48]
Поскольку график пути в интервале времени О с t ti изображается параболой, то движение здесь является равноускоренным. Вершина параболы находится в точке / О, следовательно, начальная скорость равна нулю. При этом ее значение v2 должно быть меньшим, чем i1 ( так как наклон отрезка АВ меньше, чем наклон параболы в точке А. Значит, график скорости в этом интервале должен изобразиться горизонтальным отрезком, проходящим через точку 2 с ординатой иа У. Из полученного графика скорости видно, что в момент времени скорость тела должна была бы мгновенно измениться от значения vt до у2, но это невозможно, так как все тела обладают массой ( инертностью), и поэтому изменение скорости на заданную величину может произойти только за конечный промежуток времени. В точке А можно провести две касательные к кривой, а поскольку тангенс угла наклона касательной определяет скорость тела, то это означает, что в этой точке произошло мгновенное изменение скорости тела, что невозможно. На графиках пути не может быть изломов. Переход от одного участка кривой к другому должен быть плавным. [49]