Группа - поворот
Cтраница 3
ИЗОБРАЖЕНИЕ оригинала - см. Лапласа преобразование, Операционное исчисление. Icog - равный и yaviet - угол) - выпуклый многогранник, группа поворотов которого вокруг центра тяжести переводит любую его вершину в любую другую вершину. ИЗОГОНАЛЬНАЯ ТРАЕКТОРИЯ - линия, пересекающая под одним и тем же углом а все линии данного семейства линий, В частности, если угол а прямой, И. [31]
Группа Cift ( m) кроме единичного элемента содержит только отражение в плоскости и обозначается символом Cs. Для группы Сзл используют еще обозначение 6, так как она изоморфна группе поворотов вокруг инверсионной оси 6 порядка. [32]
Элементы группы 5 ( / ( 2) между собой, вообще говоря, не коммутируют - такую группу называют неабелевой; группа поворотов вокруг одной и той же оси абелева - все ее элементы коммутируют. Более подробные сведения о группах Ли [ частным случаем которых является 5 ( 7 ( 2) ] даны в гл. [33]
 |
Две операции инволюции Т - Тс и Т - - - - - Т. [34] |
Тт сопоставляются парам тождественных точек или диаметрально противоположных точек соответственно. Им соответствуют классы эквивалентности поворотов длины 0 и длины ж соответственно, но не соответствует никакое направление п или направление вращения. Это исчерпывает множество ( классов эквивалентности) поворотов, принадлежащих группе поворотов Гамильтона. [35]
Повороты вокруг точки О образуют группу. Поэтому соответствие А - VA однозначно отображает группу плоских движений 1-го рода на группу поворотов плоскости вокруг точки О. Покажем, что это отображение является гомоморфизмом. [36]
В пределе, когда время стремится к бесконечности, предельное распределение на сфере должно быть равномерным. Я несколько забегу вперед и скажу уже теперь, что это, в сущности, эргодическая теорема, примененная к нашей конкретной модели. Они в действительности являются шестимерными поворотами, так как каждое столкновение связано только с двумя частицами. Надо было бы доказать, что они порождают собственно всю группу поворотов ( Зл - 3) - мерной сферы или, говоря строго, транзитивную подгруппу группы поворотов. Это означает, что мы можем перейти от каждой точки на сфере к каждой другой точке на сфере или сколь угодно близко к любой точке на сфере с помощью разных комбинаций этих поворотов. Это хорошо известное условие из теории цепей Маркова. Цепь Маркова называется эр-годической, если из каждого состояния можно ire - рейти в каждое другое состояние. В нашем случае мы можем перейти из одной точки сферы в любую другую точку сферы, выполняя лишь такие повороты. [37]
В пределе, когда время стремится к бесконечности, предельное распределение на сфере должно быть равномерным. Я несколько забегу вперед и скажу уже теперь, что это, в сущности, эргодическая теорема, примененная к нашей конкретной модели. Они в действительности являются шестимерными поворотами, так как каждое столкновение связано только с двумя частицами. Надо было бы доказать, что они порождают собственно всю группу поворотов ( Зл - 3) - мерной сферы или, говоря строго, транзитивную подгруппу группы поворотов. Это означает, что мы можем перейти от каждой точки на сфере к каждой другой точке на сфере или сколь угодно близко к любой точке на сфере с помощью разных комбинаций этих поворотов. Это хорошо известное условие из теории цепей Маркова. Цепь Маркова называется эр-годической, если из каждого состояния можно ire - рейти в каждое другое состояние. В нашем случае мы можем перейти из одной точки сферы в любую другую точку сферы, выполняя лишь такие повороты. [38]
Страницы: 1 2 3