Cтраница 1
Группа конформных преобразований в сферически-симметрических полях тяготения исследовалась Такено [266], [267], указавшим полную систему решений обобщенных уравнений Киллинга для указанных пространств. [1]
Группы конформных преобразований, которые не могут быть рассматриваемы как группы движений какого-либо пространства, мы будем называть нетривиальными. Так, нетривиальные группы конформных преобразований в полях тяготения, как это следует из теоремы 2 и следствия, могут существовать только среди конформных групп преобразований, действующих на изотропных поверхностях транзитивности или транзитивных. [2]
Группы конформных преобразований, действующие в полях тяготения, не являющихся конформно-плоскими, являются группами движений или гомотетий пространства, конформного данному. [3]
Группы конформных преобразований исследованы гораздо в меньшей степени, чем группы движений. [4]
Таким образом получается десятичленная группа конформных преобразований, как мы и указали в начале. [5]
Если поверхности транзитивности нетранзитивной группы конформных преобразований могут быть включены в однопараметрическое семейство неизотропных гиперповерхностей F ( х) const, то эта группа является группой движений некоторого риманова пространства. [6]
Тогда для новой метрики ds2 группа конформных преобразований Gr метрики ds2 также является группой конформных преобразований. [7]
А ( к-рая совпадает с группой конформных преобразований любой подчиненной А римановой метрики) есть группа Ли размерности 1 / з ( г 1) ( ге 2), а представление изотропии ее стационарной подгруппы в касательном пространстве второго порядка точно. [8]
Известно, что ограниченная группа Лоренца изоморфна группе конформных преобразований 2-мерной сферы. [9]
Полное решение задачи о классификации полей тяготения по группам конформных преобразований получено Р. Ф. Биляловым [593], [594], [595], [596], основной результат которого состоит в следующем: группа конформных преобразований, действующих в неконформно-плоском поле тяготения, является группой движений или гомотетий пространства, конформного данному. [10]
Применение вышеуказанного метода классификации подгрупп групп Gr к группе конформных преобразований 015 конформно-плоского поля тяготения становится затруднительным ввиду большого значения порядка этой группы. [11]
Доказать, что всякая просто-транзитивная группа может быть рассматриваема как группа конформных преобразований некоторого риманова пространства. [12]
Важный вариант конформной геометрии мы получим, заменив группу Conf группой Conf конформных преобразований, сохраняющих ориентации. [13]
В этой главе дается классификация полей тяготения общего вида по допускаемым ими группам бесконечно малых конформных преобразований. [14]
Тогда для новой метрики ds2 группа конформных преобразований Gr метрики ds2 также является группой конформных преобразований. [15]