Cтраница 2
Они обладают свойствами, похожими на свбйства групп линейных преобразований Ли, определенных в пространстве п измерений. Преобразование ( 1) можно также рассматривать как преобразование, полученное из групп Ли, определенных в функциональном пространстве бесконечного числа измерений. [16]
Симплектические и специальные ортогональные группы возникают гзометрически как группы линейных преобразований, сохраняющих некоторую кососимметриче-скую ( соответственно симметрическую) билинейную форму. Если char / С 2, то определение ортогональных групп более сложное ( см. Дьедонне [13], Картер [ 1, гл. [17]
Cartan) ввел понятие еолоно-иии группы, как группы Гр линейных преобразований касательного пространства Т рМ риманова пространства М, порожденной операторами т-у параллельного обноса вдоль всевозможных петель у. Оказалось, что группа голономии тесно связана с тензором кривизны пространства и для односвязного аналитич. Так, зная группу голономии, можно найти все параллельные поля, а также решить вопрос о возможности разложения риманова пространства в прямое произведение двух других римановых пространств. [18]
Операторы аффинной группы представляют собой операторы трансляций и операторы группы линейных преобразований. [19]
При этом группа XiXi / Cx1 ( P) становится группой линейных преобразований пространства Р, что приводит нас в конечном счете к вопросам о группах линейных преобразований. [20]
Указание: Рассмотрим векторное пространство V, на котором абе-лева группа G реализована как группа линейных преобразований. G и дФ 1, тогда подпространство собственных векторов элемента д, отвечающих некоторому собственному значению А, является G-инвариантным подпространством, а значит совпадает с V. Преобразованию д соответствует матрица, пропорциональная единичной. [21]
ОДНОРОДНЫЙ ВЫПУКЛЫЙ КОНУС - открытый строго выпуклый конус F в векторном пространстве R, однородный относительно группы линейных преобразований a. [22]
Множество всех весов конечномерного представления ря относительно t инвариантно относительно Всйля группы алгебры ( рассматриваемой как группа линейных преобразований пространства t), и если веса ц, и у лежат в одной орбите группы Вейля, то размерности пространств F ( Я) и FY ( Я) совпадают. [23]
Наконец, если положить в основу вместо группы всех аналитических преобразований некоторую подгруппу, то и группа соответствующих линейных преобразований величин и переходит в подгруппу проективной группы; инварианты выражения / ( dx) становятся опять инвариантами функций ( 8) по отношению к линейному преобразованию, но теперь уже по отношению к этой подгруппе. Так можно путем гомогенизации свести случай неоднородных функций f ( dx) к аффинной группе; полная система может быть здесь выведена из функций ( 8), образованных для большего на единицу числа переменных. [24]
Полиэдры в Я6 и Я7 найдены В. О. Бугаенко [1] как фундаментальные полиэдры Р6 и Р, подгрупп отражений в группах целочисленных линейных преобразований над полем Q ( K5), сохраняющих квадратичную форму ( ср. [25]
Высшая геометрия сфер имеет дело с теми свойствами каких-либо полученных из сфер образов, которые остаются инвариантными при пят адцатичленной группе линейных преобразований шести однородных переменных, ч, С, Ь, JA, v, при которых уравнение ф0 переходит само в себя. [26]
Совершенно так же, как и в [63], элементы Е и ( - Е) образуют нормальный делитель Н группы линейных преобразований с определителем 1, и группа положительных преобразований Лоренца изоморфна дополнительной к Н группе. [27]
Совершенно так же, как и в [63], элементы Е и ( - Е) образуют нормальный делитель Н группы линейных преобразований с определителем единица, и группа положительных преобразований Лоренца изоморфна дополнительной к Н группе. [28]
Интересный результат получен в работе [260], где доказывается, что во всякой гомотетической точке ( так называется точка, в которой группа линейных преобразований векторов касательного пространства, индуцированная группой изотропии в этой точке, не содержится в ортогональной группе) тензор конформной кривизны равен нулю. Если многообразие обладает гомотетической точкой и группа конформных преобразований транзитивна, то это многообразие является конформно - плоским. [29]
Трансцендентное доказательство можно провести в том же духе, что и доказательство теоремы 2.1. Мы снова отобразим ( М) - на группу линейных преобразований векторного пространства Н П ( М; Кр), оставляющих некоторую звездную ограниченную область D инвариантной. Единственный нетривиальный момент состоит в доказательстве того, что наше представление точное, если р достаточно велико. [30]