Группа - волновой вектор
Cтраница 1
Группа волнового вектора является, очевидно, подгруппой пространственной группы, а группа У трансляций является подгруппой группы ( q), так как трансляции не влияют на волновой вектор. T, которая состоит из операций ( R, О), оставляющих инвариантным волновой вектор, где & ( q) - подгруппа точечной группы, определяющей класс кристалла. [1]
Для определения группы волнового вектора в различных кристаллических решетках полезно обратиться к зонам Брил-люэна. [2]
Рассмотрим теперь переход от группы волнового вектора к пространственной группе. [3]
Здесь мы встречаемся со случаем, когда группа волнового вектора является симморфной. [4]
Если рассматриваемый тип колебаний вырожден по отношению к группе волнового вектора S ( q0), то функция o2 ( q), вообще говоря, не будет аналитической и поэтому ее нельзя представить в виде разложения в ряд Тэйлора. Такие критические точки возникают из-за касания ветвей a ( q) в точках симметрии. Можно показать, что, если эти точки связаны с двойным вырождением в плоскости симметрии, они являются точками перегиба FI и FZ ( неглубокие седловые точки); они приводят к сингулярностям функции g ( to), аналогичным сингуляр-ностям в критических точках Pi и Р2 ( фиг. [5]
Наоборот, при р0 и достаточно больших R в область р0 попадает группа допустимых волновых векторов q, так что соответствующие возмущения экспоненциально растут. Следовательно, решение ис ( х) 0 неустойчиво. [6]
Все характерные особенности изложенной теории можно выяснить, рассмотрев какое-либо одно из направлений, для которого группа волнового вектора G ( q) состоит не только из операции тождественного преобразования. [7]
Два фонона, возникающих при комбинационном рассеянии, порождают представление, которое содержит сумму неприводимых представлений группы нулевого волнового вектора. [8]
 |
Кристаллическая структура корунда ( аА12О3. [9] |
Зона Бриллюэна для кристалла корунда показана на рис. 1.19. В центре ее ( точка Г) и в точке Z группа волнового вектора Фк совпадает с пространственной группой кристалла. [10]
Таким образом, рассмотренная в § 1.8 классификация многоэлектронных состояний кристалла по неприводимым представлениям АИ пространственной группы сохраняется и для одноэлектронных состояний, которые характеризуются звездой волнового вектора k и номером i неприводимого представления группы волнового вектора. Одному и тому же неприводимому представлению группы симметрии кристалла может соответствовать, как и в случае молекул, несколько одноэлектронных состояний. Номер энергетической зоны п ( при фиксированном k все одноэлектронные энергии упорядочиваются в порядке возрастания) характеризует как неприводимое представление точечной группы волнового вектора, так и номер состояния с данной симметрией относительно этой группы, а вектор k определяет неприводимое представление группы трансляций. [11]
Совокупность поворотных элементов симметрии ( рассматриваемых все как простые вращения или отражения Р), входящих в данную пространственную группу и не меняющих вектора k ( или превращающих его в эквивалентный), называют группой собственной симметрии вектора k или просто группой волнового вектора; она представляет собой одну из обычных точечных групп симметрии. [12]
Когда конец волнового вектора q, служащего для определения звезды, находится внутри зоны, звезда имеет столько лучей, сколько операций g в кристаллическом классе. Группа волнового вектора является группой трансляций, в которой данному вектору q соответствует только одномерное представление. Если Q ( q) - нормальная координата, принадлежащая этому представлению, то g нормальных координат, соответствующих g ветвям звезды, образуют вместе - мерное представление пространственной группы. Когда модуль волнового вектора равен нулю ( q 0), волновой вектор совпадает с центром Г зоны Брил-люэна и все операции симметрии кристаллического класса оставляют этот вектор инвариантным. [13]
Общий метод анализа колебаний основывается на материале, изложенном в гл. При q 0 группа волнового вектора тождественна пространственной группе 3Е кристалла. [14]
В связи с этим его решения удобно классифицировать по неприводимым представлениям группы волнового вектора К. При этом детерминант сводится к двум уравнениям. [15]
Страницы: 1 2 3