Cтраница 3
Как симметричный тензор второго ранга, e j имеет шесть независимых элементов. Возникает следующий вопрос: сколько линейно независимых деформационных потенциалов необходимо для описания всех возможных изменений энергии заданного электронного состояния, индуцированных деформацией. В общем случае на этот вопрос дает ответ теория групп. Ответ зависит от пространственной группы кристалла и от волнового вектора и симметрии ( в смысле неприводимых представлений группы волнового вектора) конкретного электронного состояния. В качестве иллюстрации обсудим частные случаи электронов и акустических фононов в кристаллах типа алмаза и цинковой обманки. [31]
Функции, полученные из уравнения с помощью операций фактор-группы, являются функциями подобного же вида, принадлежащими разным местам элементарной ячейки, заданным одним из значений индекса i. Линейные комбинации уравнения ( 19) и его преобразований могут быть составлены так, чтобы они принадлежали представлениям фактор-группы. Даже если вектор k не равен нулю, может, однако, случиться, что он инвариантен по отношению к определенным операциям фактор-группы. Эти операции образуют подгруппу фактор-группы, названную Бокартом и др. [5] группой волнового вектора. Из функций [ уравнение ( 19) ], принадлежащих k - му представлению группы трансляций, тоже могут быть составлены такие комбинации, которые обладают свойствами представлений группы волнового вектора. В качестве примера для простого кристалла нафталина и антрацена ( P2i / a) уже было показано, что для k 0 волновые функции кристалла преобразуются подобно представлениям фактор-группы. Существуют два занятых места, пронумерованных 1 и 2, и N / 2 молекул в каждом наборе молекул, связанных трансляцией. Из операций фактор-группы, приведенных в табл. 1, как вращение, так и отражение переводят набор 1 в набор 2 и наоборот. Инверсия переводит каждый набор сам в себя, а представления фактор-группы должны иметь те же самые характеры ( g или и), что и волновые функции молекулы. Прежде чем рассматривать другие операции, следует найти соотношение между системами координат молекул в этих двух местах. Это делается следующим образом. Предположим, что прямоугольная правовинтовая система осей совмещена с осями симметрии молекулы в месте 1 элементарной ячейки при выбранном произвольно положительном направлении. Тогда расположение осей для молекулы в месте 2 будет определяться преобразованием исходных осей с помощью операций ал. [32]