Группа - симметрия
Cтраница 2
Группы симметрии G3 и Ga отражают, таким образом, линейность уравнения теплопроводности; мы можем складывать решения и умножать их на константы. Группы GI и G2 демонстрируют временную и пространственную инвариантность уравнения, отражая тот факт, что уравнение теплопроводности имеет постоянные коэффициенты. [16]
Группа симметрии К1 состоит лишь из единичного ( тождественного) преобразования. [17]
Группа симметрии К3 состоит лишь из одних поворотов, среди которых нет поворотов на сколь угодно малый угол. [18]
Группа симметрии К состоит из одних поворотов и содержит сколь угодно малые повороты. Здесь при всех допустимых преобразованиях должна совмещаться не только сама фигура, но и направление ее обхода, что исключает отражения относительно прямой. [19]
Группа симметрии атома может быть представлена в виде прямого произведения двух ее подгрупп: О R X С, где группа вращений R ( группа симметрии сферы) состоит из всевозможных поворотов на произвольные углы вокруг любой из осей, проходящих через ядро, а группа С - состоит из двух элементов - единичного и инверсии в ядре атома. Группа О, очевидно, является бесконечной, так как в ее подгруппе R содержится непрерывное множество элементов. [20]
Группа симметрии додекаэдра ( икосаэдра) / /, состоит из 120 элементов и является прямым произведением группы / и циклической группы второго порядка. [21]
Группа симметрии многоугольника, изображенного на рис. 26, состоит из тождественного преобразования а0 е, симметрии i и а2 относительно осей / и т соответственно и центральной симметрии а3 с центром О. [22]
 |
Линейная молекула ССЬ. [23] |
Группа симметрии DOOV является прямым произведением Ci CooV группы инверсии и группы С аса, которая содержит непрерывную группу вращений вокруг оси молекулы и отражения в плоскостях, проходящих через ось молекулы. Это приводит к двукратному вырождению частоты колебаний, нарушающих прямолинейность молекулы: колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через ось молекулы, одинаковы. С группы симметрии, состоящей из двух элементов: единичного и инверсии г относительно положения атома углерода. [24]
Группа симметрии Кь состоит из п отражений относительно прямых, проходящих через О, делящих плоскость на 2п равных углов, и из поворотов на углы, кратные 360 / тг. [25]
Группа симметрии KQ состоит из всех поворотов около О и отражений относительно всевозможных прямых, проходящих через центр О. Это - случай полной круговой симметрии, примером которой может служить симметрия ненаправленной окружности или ненаправленного кругового кольца. [26]
Группа симметрии гиперикосаэдра состоит из 1202 элементов. Это и есть последняя группа Н, она тоже не кристаллографическая. [27]
Группы симметрии линейных молекул С, Cxv и DXh непрерывны ( любой бесконечно малый поворот вокруг оси является элементом группы), содержат бесконечное число элементов и образуют бесконечные подгруппы полной ортогональной группы симметрии атома. & называют непрерывными точечными группами. [28]
Группы симметрии дифференциальных уравнений или вариационных задач, до сих пор рассматривавшиеся в этой книге, все были группами локальных преобразований, геометрически действующих на пространстве независимых и зависимых переменных. Эмми Нетер первой осознала, что можно значительно расширить приложения методов групп симметрии, включая в преобразования ( или, точнее, в их инфинитезимальные образующие) производные соответствующих зависимых переменных. В последнее время доказана важность этих обобщенных симметрии 1) в изучении нелинейных волновых уравнений, где оказывается, что обладание бесконечным числом таких симметрии является характеристическим свойством интегрируемых уравнений ( таких, как уравнение Кортевега - де Фриза, имеющее солитонные решения), которые могут быть линеаризованы или непосредственно, или с помощью обратной задачи рассеяния. В первом параграфе этой главы представлена основная теория обобщенных векторных полей и соответствующих преобразований из группы, которые находятся теперь путем решения задачи Коши для некоторой соответствующей системы эволюционных уравнений. Определение обобщенных симметрии системы дифференциальных уравнений по существу такое же, как и раньше, хотя промежуточные вычисления обычно оказываются гораздо более сложными. Другой подход к этой проблеме состоит в применении оператора рекурсии, который будет порождать сразу бесконечные семейства симметрии. Этому посвящен второй параграф. [29]
Группа симметрии химической реакции ( реагирующей системы) определяется ориентацией реагентов и продуктов. [30]
Страницы: 1 2 3 4