Cтраница 3
Появление трансляций, с одной стороны, расширяет точечную группу симметрии G до пространственной группы Ф TaG, содержащей как преобразования, входящие в точечные группы, так и не встречающиеся для молекул трансляции и их комбинации с операциями точечных групп. С другой стороны, не любые точечные группы из рассмотренных 45 оказываются совместными с группой трансляций Та, так что точечная симметрия кристаллов может описываться лишь одной из 32 так называемых кристаллографических точечных групп. В следующих параграфах мы обсудим группы симметрии кристаллов ( федоровские пространственные группы Ф) и их неприводимые представления. [31]
Рассмотрим теперь симметрию направлений в кристалле. Совокупность всех поворотов и зеркальных поворотов, которые переводят каждое направление в ему эквивалентное, образует точечную группу F, характеризующую симметрию направлений. Элементы группы F не обязательно принадлежат группе симметрии кристалла, так как от них не требуется, чтобы они переводили все точки кристалла в им эквивалентные. [32]
Каждое колебание, а следовательно, частота couj и вектор поляризации e sa соответствуют определенному неприводимому представлению группы симметрии кристалла. Это позволяет определять возможные кратности вырождения собственных частот и находить правила отбора. [33]
Пространство межатомных векторов может принадлежать только к одной из 24 групп симметрии, перечисленных на стр. Все группы симметрии, различающиеся лишь заменой поворотных осей на винтовые, зеркальных плоскостей на скользящие и присутствием или отсутствием центров инверсии, приводят к одной и той же группе симметрии распределения межатомной функции. Однако рассмотренные выше примеры показывают, что при одной и той же симметрии само расположение максимумов паттерсоновской функции должно быть различным в зависимости от группы симметрии кристалла. [34]