Cтраница 2
С, Ро) называется группой узла К. К связно, различные выборы базисной точки приводят к изоморфным группам. [16]
Если кривая у не заузлена, группа узла изоморфна группе целых чисел Z, в которой групповой операцией является сложение, т.е. каждая замкнутая кривая / с началом и концом в точке О эквивалентна кривой, обвивающей у некоторое целое число раз. Прямое и обратное утверждения объединим в следующую теорему. [17]
Соответствующие друг другу верхнее и нижнее копредставления группы узла являются дуальными. [18]
Предложение, ( а) Центр коммутанта группы узла G тривиален. [19]
График периодичности осмотра телефонов-автоматов составляет электромеханик бригады и утверждает инженер группы автоматно-телефонного узла или старший электромеханик группы по обслуживанию телефонов-автоматов ГТС. [20]
Для того чтобы получить ответ на первый вопрос, рассмотрим группу узла - фундаментальную группу - HI дополнительной к узлу области Е 3 7 - Эта группа была введена Дэном как частный случай группы Пуанкаре. Она строится следующим образом. [21]
Для авторов вполне очевидно, что теория узлов концентрируется вокруг понятий группы узла, матрицы Александера и накрывающего пространства, и наше изложение следует этой точке зрения. Жаль только, что, стремясь изложить материал настолько элементарно, насколько это возможно, мы не вводим и не используем теорию накрывающих пространств. Если бы это было сделано, то книга получилась бы более длинной, более трудной и, возможно, более ценной. [22]
Поэтому класс эквивалентных кривых, определяемый петлей д /, можем взять в качестве образующей группы узла. Для введенных образующих имеется некоторое число соотношений. Рассмотрим двойную точку проекции узла. [23]
Это дает стандартное представление G ( p, 7) s, t spt - y группы узла, которое мы будем называть геометрическим. Никакие другие классы порождающих пар геометрическими не являются. [24]
В этом случае, многообразие М S3 U называется дополнительным пространством узла I, а его фундаментальная группа - группой узла. Ясно, впрочем, что М является деформационным ретрактом дополнения S3 /, так что группой узла / можно считать фундаментальную группу nt ( S8 /) этого дополнения. [25]
Полиномы узла существуют и единственны с точностью до / п, где п - произвольное целое число, а t - образующий элемент бесконечной циклической группы, являющейся прокоммутированной группой копред-ставления ( х: г) группы узла. [26]
Эта проблема обобщает вопрос, поставленный Па-пакирьякопулосом для групп узлов. Группа узла имеет один или два конца в зависимости от того, тривиален узел или нет. В проблеме же 40, по существу, спрашивается, существуют ли локально плоские двумерные сферы, группы которых имеют бесконечно много концов. [27]
В общем случае эта группа не коммутативна. Группу узла 7 будем обозначать G ( y) или просто G. Рассмотрим, как выбираются образующие группы G. [28]
Оба соотношения этого копредставления возникают при переходе через верхнюю и нижнюю седловые точки соответственно. Первоначальное соотношение в группе узла грузчика является следствием каждого из них. [29]
Выбросим из пространства точки, принадлежащие данному узлу, и рассмотрим фундаментальную группу оставшегося множества точек. Эту группу и называют группой узла. Непосредственно очевидно, что если узлы эквивалентны, то их группы изоморфны. Поэтому из неизоморфности групп узлов можно заключить о неэквивалентности самих узлов. Так, например, группа узла, приводящегося к окружности, есть циклическая группа, а группа узла, имеющего вид трилистника ( рис. 27), есть более сложная группа. Последняя группа некоммутативна и, таким образом, неизоморфна группе окружности. Поэтому можно утверждать, что трилистниковый узел невозможно расправить в окружность, не разрубая его, - факт, очевидный экспериментально, но требующий для своего доказательства тонких математических соображений. [30]