Cтраница 2
Для замкнутой поверхности рода g Н1 ( М) равна прямой сумме 2g экземпляров группы Z целых чисел. В качестве образующих обычно берутся g пар окружностей канонич. За образующие берутся сечения канонич. Для л1 ( М) непредставление удобнее всего получается с помощью канонического разреза: его сечения берутся за образующие, а соотношение получается при обходе края диска, возникшего после разреза. [16]
Нотг ( Р, Q / Z) ииъсктивен, где Q - группа рациональных чисел, а Z - группа целых чисел; 4) для любого правого ( соответственно левого) идеала / кольца R канонич. [17]
Все подгруппы аддитивной ( то есть со сложением в качестве групповой операции) группы целых чиеел, так как выполнение всех трех условий гарантировано тем, что они выполнены в группе целых чисел. [18]
Эти цифры представляют группу целых чисел, первое из которых равно нулю, а последнее на единицу меньше основания системы счисления. [19]
Наше определение не полно: необходимо пояснить, что, собственно, означ ают слова действуют одинаково. Ведь их можно понять, например, так: группа целых чисел и группа вещественных чисел изоморфны потому, что обе группы наделены одной и той же групповой операцией. Ясно, что, говоря об одинаковом действии групповых операций в изоморфных группах, мы имеем в виду совсем другое. [20]
Группы одного порядка не всегда изоморфны. Рассмотрим еще одну группу порядка 6, а именно группу целых чисел по модулю 6 относительно сложения. [21]
Возьмем петлю в S степени п и составим ее композицию с петлей степени т; мы получим петлю, которая делает сначала п оборотов по окружности, а потом еще т оборотов. Отсюда видно, что группа n ( S) изоморфна группе Z целых чисел по сложению. [22]
Фундаментальная группа любого тора Т2Уо изоморфна Z2, фундаментальные группы его внутренности и внешности существенно зависят от расположения этого тора в F. Дальше рассматриваются только такие торы, фундаментальная группа внутренности которых изоморфна группе целых чисел. [23]
Действительно, пусть прокоммутированная группа М конечного копредставления ( х: г) бесконечна. Тогда, очевидно, существует гомоморфизм /: Я - У, отображающий Я на группу целых чисел. [24]
Гомологическая теория размерности берет свое начало с утверждения, полученного П. С. Александровым: соотношение dim X: re, где dim - лебегова размерность, эквивалентно тому, что любое непрерывное отображение в л-мерную сферу S произвольного замкнутого множества АаХ может быть продолжено до отображения в S всего X. Отсюда было получено, что dim X vaizX, если dim Хоо, a Z есть группа целых чисел. [25]
При п 3 гомоморфизм б группы Пп в группу вычетов по модулю два есть изоморфизм на, так что группа Пп гстъ циклическая второго порядка. Далее; гомоморфизм 6 группы П в группу вычетов по модулю два есть гомоморфизм на, а так как группа П изоморфно ото-бражается на группу целых чисел при помощи изоморфизма у ( см. теорему 19), то гомоморфизм & у-1 группы целых чисел на группу вычетов по модулю два есть редуцирование по модулю два. [26]
Проблема универсального ( или абсолютного) Koeffizientenbereich a ( каким, я предполагаю, оказывается Koefflzien-tenbereich mod 1) имеет смысл и для полиэдров. И Нор /, и я предполагаем, что для полиэдров ( и, может быть, для областей в Rn) таким универсальным Kpeffizientenbereich oM является попросту группа целых чисел - вот это был бы триумф классической топологии. [27]
При п 3 гомоморфизм б группы Пп в группу вычетов по модулю два есть изоморфизм на, так что группа Пп гстъ циклическая второго порядка. Далее; гомоморфизм 6 группы П в группу вычетов по модулю два есть гомоморфизм на, а так как группа П изоморфно ото-бражается на группу целых чисел при помощи изоморфизма у ( см. теорему 19), то гомоморфизм & у-1 группы целых чисел на группу вычетов по модулю два есть редуцирование по модулю два. [28]
Подгруппами группы отличных от пуля действительных чисел ( группа 3 из таблицы 1) будут, например, подмножество всех положительных действительных чисел, подмножество, состоящее из 1 и - 1, совокупность всех степеней 2, где т - произвольное целое число. Однако, например, множество всех отличных от нуля целых чисел подгруппой не является. В группе целых чисел по сложению ( группа 4 из таблицы 1) подгруппу образуют, например, адтныо числа ( но не нечетные. [29]
Этот элемент g называется образующим циклической группы G. Из теоремы 9 вытекает, что всякая циклическая группа коммутативна. В случае группы Z целых чисел по сложению в качестве образующего можно взять 1 или - 1, так что аддитивная группа целых чисел циклична. Если m - некоторое положительное целое число, то множество Zm всех целых чисел, делящихся на т, оказывается подгруппой. В силу коммутативности группы Z, эта подгруппа является нормальной. [30]