Cтраница 1
Группа вращений имеет три независимых дифференциальных инварианта первого порядка: IQ х2 у2, / i х2 у2, / 2 ху - ху. [1]
Группа вращений является компактной группой, поэтому каждое непрерывное однозначное представление этой группы имеет эквивалентное себе унитарное представление. Оказывается, что у группы вращений универсальная накрывающая группа также компактна, поэтому этим же свойством обладают и неоднозначные представления группы вращении. [2]
Группа вращений является подгруппой группы Лоренца. Поэтому каждое представление группы Лоренца является в то же время представлением группы вращений. [3]
Группа вращений ( R) является одним из примеров точечной группы, так как вращение здесь осуществляется вокруг осей, пересекающихся в одной точке. [4]
Группа вращения сферы включает все повороты вокруг любой оси, проходящей через центр масс сферы. [5]
Группа вращений куба естественным образом определяет группу перестановок на множестве его ребер. [6]
Группа вращений SO ( 3) является простой. [7]
Группа вращений правильного тетраэдра действует на множестве его вершин. [8]
Группа вращений правильного треугольника является подгруппой группы всех самосовмещений этого треугольника. [9]
Группой вращений R называется группа, элементами которой являются всевозможные пространственные вращения, оставляющие неподвижной некоторую фиксированную точку О. Всякая подгруппа группы вращений называется точечной. [10]
Группой вращений куба называется подгруппа группы всех его симметрии, состоящая из всевозможных вращений куба вокруг центра или осей симметрии. Доказать, что она транзитивна и, пользуясь леммой Бернсайда, определить ее порядок. [11]
Для группы вращений таковыми с точностью до множителя й / 2 являются операторы Jx, Jy, Jz проекций момента. [12]
Для группы вращений, являющейся бесконечной группой, соотношения ортогональности (12.7) и (12.9) остаются справедливыми, если заменить сумму по элементам группы подходящим интегралом. [13]
У группы вращений существует функционал усреднения. [14]
Орбитами группы вращений евклидова пространства вокруг нек-рой точки О являются всевозможные сферы с центром Б О я сама эта точка. [15]