Cтраница 2
Представление группы вращений в пространстве всех однородных полиномов степени п разложить на неприводимые. [16]
Элементами группы вращений, которую мы будем обозначать через R, являются всевозможные вращения пространства, оставляющие неподвижными некоторую фиксированную точку О. Каждое вращение можно характеризовать единичным вектором k, направленным вдоль оси вращения, и углом а, на который производится поворот. [17]
Центр группы вращений тетраэдра - тривиальная подгруппа. [18]
Представления групп вращений евклидовых пространств и специальные функции матричных индексов / / Докл. [19]
Сузим группу вращений до группы поворотов вокруг некоторой оси OZ. [20]
Рассмотрим группу вращений икосаэдра. Чтобы перевести икосаэдр в себя, нужно сначала перевести одну вершину в другую. После этого нужно перевести одно из ребер в другое ребро, выходящее из той же самой вершины. [21]
В группе вращений К все оси эквивалентны и двусторонни; поэтому классами этой группы являются повороты на заданный по абсолютной величине ( р угол вокруг любой оси. Классы группы Kh получаются непосредственно из классов группы К. [22]
В группе вращений К все оси эквивалентны и двусторонни; поэтому классами этой группы являются повороты на заданный по абсолютной величине ( р угол вокруг любой оси. [23]
С) группы вращений, разложение ( 2) неоднозначно. Поскольку й, удовлетворяет уравнению Лапласа, к членам разложении можно добавить, не меняя результата, Д ( 1 / К0) и любые производные этого выражения к произвольными коэффициентами. [24]
В R3 группа вращений SO ( 3) действует 1-стационарно. [25]
Неприводимые представления группы вращений, соответствующие полуцелым значениям j, отличаются существенной особенностью. Дело в том, что при повороте на угол 2тг функции их базиса ( компоненты спинора нечетного ранга) меняют знак. [26]
Групповое пространство группы вращений конечно, а групповое пространство группы Лоренца бесконечно, так что группа Лоренца некомпактна. Кроме того, справедлива теорема о том, что унитарные представления некомпактных групп бесконечномерны. То, что мы видели выше, является отрицательным примером, иллюстрирующим эту теорему: конечномерное и неунитарное представление группы Лоренца. В действительности Вигнер уже много лет назад указал на то, что фундаментальной группой для физики частиц является не ( однородная) группа Лоренца, рассмотренная выше, а неоднородная группа Лоренца, которую обычно называют группой Пуанкаре. Она состоит из лоренцевых бустов и вращений, а также трансляций в пространстве и во времени. Анализ этой группы приводит к правильному пониманию природы спина, а также неожиданным образом углубляет наше представление о ней. Ниже мы рассмотрим группу Пуанкаре более подробно. [27]
Большая сложность группы вращений сравнительное группой параллельных переносов имеет, однако, и свою положительную сторону. [28]
Неприводимое представление группы вращений удобно характеризовать числом j, называемым его весом. [29]
Это представление группы вращений является, однако, двузначным, так как матрица с измененными знаками у всех элементов также изоморфна вращению. [30]