Cтраница 3
Неприводимые представления группы вращений, соответствующие полуцелым значениям /, отличаются существенной особенностью. Дело в том, что при повороте на угол 2л функции их базиса ( компоненты спинора нечетного ранга) меняют знак. [31]
Каждый элемент группы вращения SO ( 3) пространства R3 индуцирует движение шварцшильдовского решения. Поэтому в фиксированный момент времени t внешнее пространство-время Шварцшильда сферически-симметрично. Метрика этого пространства-времени инвариантна также относительно переноса времени t - - 1 - - а. Координатное векторное поле dldt является времени-подобным векторным полем Киллинга ( которое есть градиент), и потому метрика называется статической. Используя уравнения Эйнштейна ( см. добавление В), получаем, что тензор энергии-импульса для внешнего пространства-времени Шварцшильда тождественно равен нулю. Таким образом, это пространство-время пусто. [32]
Например, для группы вращений она равна sin pdodpdv, где а, р и у - углы Эйлера. [33]
Понятно, что группа вращений - это совсем маленькая вещь по сравнению с самой группой Diff. Поэтому чуть-чуть пошевелив конструкцию, Т можно убрать и получить меры на группе диффеоморфизмов окружности, инвариантные с одной стороны относительно диффеоморфизмов окружности. В том виде, как я это сказал, это утверждение производит впечатление самопротиворечивого, потому что есть теорема, которая это запрещает. [34]
Пусть 7 - группа вращений окружности ( 7RV2n), так что Т является аддитивной группой целых чисел. [35]
Изотропия означает существование группы вращения в трехмерном пространстве. [36]
Шапиро о представлениях группы вращений и статьи М. А. Наймарка о представлениях группы Лоренца, автор включил в настоящую книгу главы, посвященные этим вопросам. Это сделано для удобства читателя и для сохранения цельности книги. [37]
Группа автоморфизмов изоморфна группе вращений, совмещающих куб, н, следовательно ( см. задачу 854), симметрической группе Sj подстановок четырех элементов. [38]
Римана, либо группам вращений правильных многогранников. Y на С, общую для всех преобразований Г, причем внутренность у при всех преобразованиях Г переходит сама в себя, наз. Исторически первым примером фуксовой группы была модулярная группа, возникшая в теории эллиптич. [39]
Выясним, как разбивается группа вращений на классы сопряженных элементов. [40]
Рассмотрим, как действует группа вращений куба на множестве его диагоналей. Поэтому группа вращений куба определяет группу перестановок на множестве диагоналей, состоящую из 24 перестановок. Поскольку куб имеет лишь 4 диагонали, группа всех таких перестановок совпадает с симметрической группой на множестве диагоналей. Итак, любая перестановка диагоналей куба соответствует некоторому его вращению, причем разным перестановкам соответствуют разные вращения. [41]
Мы начнем с изучения группы вращений и трансляций и докажем, чт о трехмерная периодичность кристалла налагает определенное число ограничений на возможные элементы симметрии. [42]
Таким образом, элементы группы вращений описывают все положения, которые может занимать неподвижное тело, двигаясь с закрепленной точкой О, а любое реальное движение этого тела описывается кривой ( параметризуемой временем t) в этой группе; группа вращений является конфигурационным пространством движущегося твердого тела с закрепленной точкой. [43]
Можно в качестве параметров группы вращения выбрать девять углов, составленных взаимно осями координат. [44]
Очевидно, двузначные представления группы вращения, которые становятся приводимыми в полях более низкой симметрии, могут быть разложены только на двузначные же неприводимые представления. В то же время все представления кубической, тетрагональной и других дискретных групп симметрии однозначны. Все элементы группы умножаются на R. В результате возникают новые классы ( для всех элементов, кроме вращений на л) и соответственно увеличивается число представлений. Новые представления являются двузначными. Для них характеры матриц, соответствующие классам симметрии, которые отличаются множителем R, имеют разные знаки. [45]