Cтраница 3
F, для к-рых одновременно f ( Xi) cU /; совокупность всех таких подмножеств объявляется базой Б.о.т. на множестве F. Важность Б.о.т. следует из того, что она входит существенным элементом в принадлежащую Л. С. Понтрягину теорию двойственности локально бикомпактных коммутативных групп и участвует в построении косых произведений. Если У - хаусдорфово пространство, то и Б.о.т. также удовлетворяет аксиоме отделимости Хаусдорфа. F непрерывны, а У - вполне регулярное пространство, то и множество F, наделенное Б.о.т., вполне регулярно. FxX r - Y, определяемое формулой ф ( /, x) f ( x), непрерывно и при этом Б.о.т. является наименьшей ( самой слабой) из всех топологий на F, для которых отображение ф непрерывно. В этом преимущество Б.о.т. перед топологией поточечной сходимости, к-рая обычно слабее Б.о.т. и тогда она не является допустимой. Фундаментальное значение имеет и тот факт, что группа гомеоморфизмов бикомпакта X на себя, наделенная Б.о.т., является топологич. Группа гомеоморфизмов произвольного локально бикомпактного пространства на себя уже может не быть топологич. X локально связно, то снова Б.о.т. превращает группу всех гомеоморфизмов X на себя в топологич. Этот результат важен, ибо все многообразия локально бикомпактны и локально связны. [31]
F, для к-рых одновременно f ( Xi) cU /; совокупность всех таких подмножеств объявляется базой Б.о.т. на множестве F. Важность Б.о.т. следует из того, что она входит существенным элементом в принадлежащую Л. С. Понтрягину теорию двойственности локально бикомпактных коммутативных групп и участвует в построении косых произведений. Если У - хаусдорфово пространство, то и Б.о.т. также удовлетворяет аксиоме отделимости Хаусдорфа. F непрерывны, а У - вполне регулярное пространство, то и множество F, наделенное Б.о.т., вполне регулярно. FxX r - Y, определяемое формулой ф ( /, x) f ( x), непрерывно и при этом Б.о.т. является наименьшей ( самой слабой) из всех топологий на F, для которых отображение ф непрерывно. В этом преимущество Б.о.т. перед топологией поточечной сходимости, к-рая обычно слабее Б.о.т. и тогда она не является допустимой. Фундаментальное значение имеет и тот факт, что группа гомеоморфизмов бикомпакта X на себя, наделенная Б.о.т., является топологич. Группа гомеоморфизмов произвольного локально бикомпактного пространства на себя уже может не быть топологич. X локально связно, то снова Б.о.т. превращает группу всех гомеоморфизмов X на себя в топологич. Этот результат важен, ибо все многообразия локально бикомпактны и локально связны. [32]