Модулярная группа

Cтраница 1

Модулярная группа (4.26) делит верхнюю полуплоскость комплексной плоскости т на бесконечное число областей, которые отображаются друг в друга групповыми преобразованиями. [1]

Модулярная группа аналогична группам, рассматривавшимся в примере 3, но не относится к их числу: во-первых, некоторые ее преобразования имеют неподвижные точки ( например, z - - 1 / z), а во-вторых, G A некомпактно. [2]

При этом модулярная группа ( 1) переходит в модулярную группу автоморфизмов единичного круга. [3]

Она называется модулярной группой. Мы видим, что множество решеток с точностью до подобия изображается как G C, где G - модулярная группа. Модулярная группа дискретно действует на верхней полуплоскости. [4]

Ее называют модулярной группой. [5]

Изложенное объясняет название модулярной группы. Эта группа действует разрывно на плоскости Лобачевского, и это действие позволяет легко получить представление ASL ( 2Z) a, Ь я2 &3 из 1.1.4 ( i) ( см. [ 205, разд. [6]

Группой классов отображений или модулярной группой Тайхмюллера компактной ориентируемой поверхности Sg рода g называется группа Mg всех сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ( можно считать также, диффеоморфизмов) Sg, рассматриваемых с точностью до изотопической эквивалентности. [7]

Группой классов отображений или модулярной группой Тайхмюллера компактной ориентируемой поверхности Sg рода g называется группа Ме всех сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ( можно считать также, диффеоморфизмов) Sg, рассматриваемых с точностью до изотопической эквивалентности. [8]

Так, по этой теореме модулярная группа собственно прерывна. [9]

В частности, играет ли модулярная группа, структурой которой определяются поля функций одной комплексной переменной, разветвленных в трех точках, ту же роль в случае конечного основного поля, по крайней мере для расширений степени, взаимно простой с характеристикой. [10]

Изображение двумер - [ IMAGE ] Фундаментальная об. [11]

Для рода g очевидной подгруппой модулярной группы является [ Sp ( i, Z) ] 4, что соответствует выполнению модулярных преобразований для каждого из g торов в отдельности. С физической точки зрения это соответствует факторизации g - петлевой ам - плптуды на произведение g однопетлевых амплитуд. Однако эти преобразования не исчерпывают всей модулярной группы, поскольку возможны преобразования, смешивающие гомологический баоис иными способами. Эти ( последние) преобразования обычно изображают в терминах так называемых теистов Дена [106-108]: выбирается произвольная замкнутая кривая на поверхности, поверхность разрезается вдоль этой кривой, одна граница поворачивается относительно другой на 2я и склеивается обратно. [12]

Это дробно-линейное преобразование является элементом модулярной группы. С классической точки зрения модулярная группа естественно действует на верхней полуплоскости. Таким образом получаем продолжение действия модулярной группы, действующей на верхней полуплоскости, имеющее чрезвычайно простой смысл. А именно, эквивалентность эллиптических кривых превращается в Морита-эквивалентность, когда мы садимся с верхней полуплоскости на вещественную ось. Таким образом, в некотором смысле слова сам тор является эллиптической кривой, у которой при мультипликативной униформизации решетка периодов становится недискретной. Когда q 1, то получается настоящая эллиптическая кривая, точнее говоря, ее представитель в мире некоммутативной геометрии. Когда же q 1, получается чисто некоммутативный тор. Он является объектом, который морально эквивалентен предельной эллиптической кривой. [13]

Совокупность всех таких отображений образует модулярную группу. [14]

В этом пункте мы построим фундаментальную область модулярной группы Г и докажем, что эта область имеет конечный объем. [15]

Страницы: 1 2 3