Cтраница 2
Рассмотрим специальный случай арифметической группы, а именно модулярную группу. Как и во всяком треугольнике, где один из углов нулевой, одна из вершин здесь должна лежать на единичном круге. [16]
X модулярными функциями относительно конгруэнц-подгруппы Г0 ( N) модулярной группы Г ( см. [5], а также Дзета-функция в алгебраич. Известно ( см. [15]), что всякая алгебраич. [17]
При этом модулярная группа ( 1) переходит в модулярную группу автоморфизмов единичного круга. [18]
Фундаментальные свойства 8-функций Якоби обычно связывают с трансформационными свойствами этих функций при преобразованиях модулярной группы ( см. подразд. [19]
На самом деле A ( z) является автоморфной функцией только относительно подгруппы Г2 модулярной группы Г, причем к Г2 относятся все те преобразования вида ( 1), у к-рых ( в качестве дополнительного условия) а и d - нечетные числа, бис - четные. Фундаментальная область G2 группы Г2 изображена на рис. 2; это - криволинейный четырехугольник A BOCA с вершинами А ( он), В ( - 1), О, С ( 1), две стороны к-рого АВ и С А - отрезки прямых соответственно х - 1 и х1, а ВО и ОС - дуги окружностей соответственно z 1 / 2 1 / 2 и z - l / 2l l / g - Участки границы слева от мнимой оси включаются в G2, а ОС и СА не включаются. [20]
Показать, что если в предыдущих обозначениях G SL ( 2, R), Г - классическая модулярная группа ( см. пример 15), то 5 ( Г) СЧГ) SL ( 2, Q) и, следовательно, эти группы недискретны. [21]
Таким образом, связные компактные одномерные комплексные труппы Ли параметризуются точками фактормножества верхней полуплоскости комплексного переменного по модулярной группе Клейна, которое, как известно, наделяется естественным образом структурой комплексной плоскости С. [22]
Подгруппа Я группы G, состоящая из преобразований, у которых а, Ъ, с, d - целые числа и ad - Ъс 1, есть дискретная подгруппа группы С, называемая модулярной группой. [23]
Поэтому говорят об одном пространстве Т ( р, п) ( классов эквивалентности) поверхностей типа ( р, п), в котором изометрии [ / о / г ] - [ / ] порождают так называемую модулярную группу Mod Т ( р, п) пространства Т ( р, п), действующую там разрывно. [24]
В (9.12) a b c d - комготексные числа, у которых как действительные, так и мнимые части-целые числа. Она содержит хорошо известную модулярную группу Гх как собственную подгруппу. [25]
Это дробно-линейное преобразование является элементом модулярной группы. С классической точки зрения модулярная группа естественно действует на верхней полуплоскости. Таким образом получаем продолжение действия модулярной группы, действующей на верхней полуплоскости, имеющее чрезвычайно простой смысл. А именно, эквивалентность эллиптических кривых превращается в Морита-эквивалентность, когда мы садимся с верхней полуплоскости на вещественную ось. Таким образом, в некотором смысле слова сам тор является эллиптической кривой, у которой при мультипликативной униформизации решетка периодов становится недискретной. Когда q 1, то получается настоящая эллиптическая кривая, точнее говоря, ее представитель в мире некоммутативной геометрии. Когда же q 1, получается чисто некоммутативный тор. Он является объектом, который морально эквивалентен предельной эллиптической кривой. [26]
Из алгебраической геометрии известно [106 - 108], что различные наборы параметров Тейхмюллера могут в действительности описывать эквивалентные геометрии. Отображения в пространстве параметров Тейхмюллера, которые связывают эквивалентные геометрии, образуют группу, называемую модулярной группой. [27]
Она называется модулярной группой. Мы видим, что множество решеток с точностью до подобия изображается как G C, где G - модулярная группа. Модулярная группа дискретно действует на верхней полуплоскости. [28]
Автоморфные формы для группы Г определяются так же, как и в предыдущем примере, и называются в этой ситуации модулярными формами, а сама группа - модулярной группой. [29]
Например, для торов ( р I, п 0) пространство 741, 0) конформно эквивалентно верхней полуплоскости, a Mod T ( i, 0) изоморфна эллиптической модулярной группе. [30]