Модулярная группа

Cтраница 3

Некоторые гипотезы из [ Con 17 ] обладают аналогами, в которых М заменяется на компактную простую групппу Ли, в-частности на группу Ли Е &. Большинство получающихся утверждений сейчас доказано Кацем и др. Однако создается представление, что эта аналогия с группами Ли не столь хороша, как бы хотелось, поскольку два из четырех классов сопряженности элементов порядка 3 в Е & дают, как было показано в [ Que 7 ] - [ Que9 ], примеры модулярных функций, ни одна из которых не является ведущим модулем ни для какой модулярной группы. [31]

Она называется модулярной группой. Мы видим, что множество решеток с точностью до подобия изображается как G C, где G - модулярная группа. Модулярная группа дискретно действует на верхней полуплоскости. [32]

Это дробно-линейное преобразование является элементом модулярной группы. С классической точки зрения модулярная группа естественно действует на верхней полуплоскости. Таким образом получаем продолжение действия модулярной группы, действующей на верхней полуплоскости, имеющее чрезвычайно простой смысл. А именно, эквивалентность эллиптических кривых превращается в Морита-эквивалентность, когда мы садимся с верхней полуплоскости на вещественную ось. Таким образом, в некотором смысле слова сам тор является эллиптической кривой, у которой при мультипликативной униформизации решетка периодов становится недискретной. Когда q 1, то получается настоящая эллиптическая кривая, точнее говоря, ее представитель в мире некоммутативной геометрии. Когда же q 1, получается чисто некоммутативный тор. Он является объектом, который морально эквивалентен предельной эллиптической кривой. [33]

Римана, либо группам вращений правильных многогранников. Y на С, общую для всех преобразований Г, причем внутренность у при всех преобразованиях Г переходит сама в себя, наз. Исторически первым примером фуксовой группы была модулярная группа, возникшая в теории эллиптич. [34]

Изображение двумер - [ IMAGE ] Фундаментальная об. [35]

Для рода g очевидной подгруппой модулярной группы является [ Sp ( i, Z) ] 4, что соответствует выполнению модулярных преобразований для каждого из g торов в отдельности. С физической точки зрения это соответствует факторизации g - петлевой ам - плптуды на произведение g однопетлевых амплитуд. Однако эти преобразования не исчерпывают всей модулярной группы, поскольку возможны преобразования, смешивающие гомологический баоис иными способами. Эти ( последние) преобразования обычно изображают в терминах так называемых теистов Дена [106-108]: выбирается произвольная замкнутая кривая на поверхности, поверхность разрезается вдоль этой кривой, одна граница поворачивается относительно другой на 2я и склеивается обратно. [36]

С точки зрения теории автоморфных функций это - автоморфные формы соответственно веса 2, 3 и 6, ассоциированные с модулярной группой. [37]

Несмотря на в целом лестный тон5 с некоторыми утверждениями Клейна невозможно согласиться. И прежде всего с тем, что Эрмит не обладал необходимыми качествами для создания и развития своей собственной школы. Некоторые из них, будучи его непосредственными учениками, успешно продолжали различные направления его исследований, например в области квадратичных и прочих алгебраических форм, трансцендентности чисел, интегрирования уравнений с двояко-периодическими коэффициентами, а также в сфере изучения, использования и развития понятий модулярной группы и модулярной функции. [38]

Poincare), посвященные проблеме униформиаации алгебраич. Их цель заключалась в том, чтобы аналогично тому, как эллиптич. Клейн исходил при этом из теории модулярных функций. Поле модулярных функций изоморфно полю рациональных функций, но можно рассматривать функции, инвариантные относительно различных подгрупп модулярной группы, и получать таким способом более сложные поля. [39]

В остальных случаях ситуация более или менее аналогичная. Надо сказать, что первые модули во всех этих задачах почему-то, по неизвестной мне причине ( хотя я это открыл, но не могу объяснить, почему; я могу только это доказать), оказываются модулями эллиптических кривых. Двойное отношение тоже ведь связано с эллиптическими кривыми. Нужно взять четыре точки на проективной прямой и рассмотреть накрытие, ветвящееся в этих точках. Тогда получим эллиптическую кривую. Почему-то первый модуль всегда один, и он всегда есть тот самый модуль, который принимает значение в модулярной группе эллиптической кривой. А дальше классификация более сложная. [40]

Страницы: 1 2 3