Cтраница 1
Аддитивная группа кольца / G является, следовательно, свободной абелевой, а подмножество G - базис ( см. § 5 гл. [1]
Аддитивная группа кольца R совпадает с пополнением аддитивной группы кольца R как абеле-вой топологич. [2]
Те эндоморфизмы аддитивной группы кольца R, которые удовлетворяют условию ( 4), составляют под-кольцо KR в ( ассоциативном) кольце всех эндоморфизмов этой группы. [3]
Подгруппа Q аддитивной группы кольца R называется квазиидеалом, если RQf ] QR Q. В качестве примера квазиидеала, не являющегося идеалом, укажем на множество матриц, у которых вне фиксированного места стоят нули. [4]
Подгруппа Q аддитивной группы кольца R называется квазиидеалом, если RQf ] QR: Q. В качестве примера квазиидеала, не являющегося идеалом, укажем на множество матриц, у которых вне фиксированного места стоят нули. [5]
Те эндоморфизмы аддитивной группы кольца R, которые удовлетворяют условию ( 4), составляют под-кольцо Kpt в ( ассоциативном) кольце всех эндоморфизмов этой группы. [6]
Таким образом, аддитивная группа кольца R оказывается К-модулем. [7]
Таким образом, аддитивная группа кольца R оказывается - модулем. [8]
Всякая открытая подгруппа аддитивной группы кольца R замкнута. Факторкольцо кольца R по любому его открытому и двустороннему идеалу дискретно. Связная компонента нуля кольца R является его двусторонним идеалом, факторкольцо по которому вполне несвязно. Локально компактное вполне несвязное топологическое кольцо обладает базой окрестностей нуля, состоящей из открытых подколец, а компактное - из открытых компактных двусторонних идеалов. [9]
Это показывает, что аддитивная группа кольца JG удовлетворяет следующему условию, аналогичному рассмотренному в гл. [10]
Нетрудно проверить, что аддитивная группа кольца R изоморфна счетной сумме групп целых 2-адических чисел. [11]
R, будет эндоморфизмом аддитивной группы кольца R, как вытекает из закона дистрибутивности. [12]
Так как идеал вследствие коммутативности аддитивной группы кольца является ое нормальной подгруппой, то, согласно теореме 6 из § 3, разбиение кольца на смежные классы по идеалу является допустимым разбиением его аддитивной группы. Если как а и с, так и Ъ и d располагаются в одном классе, то а - с х и Ъ d у, где х и j / - какие-то элементы из идеала. [13]
Верно ли аналогичное утверждение для аддитивной группы кольца многочленов. [14]
СЕ R, будет эндоморфизмом аддитивной группы кольца R, как вытекает из закона дистрибутивности. [15]