Cтраница 2
Структура ( К, ) называется аддитивной группой кольца, а ( К, ) - его мультипликативной полугруппой. [16]
Аддитивная группа кольца R совпадает с пополнением аддитивной группы кольца R как абеле-вой топологич. [17]
Образ поля Q при этом вложении дискретен и факторгруппа аддитивной группы кольца QXR по аддитивной группе поля Q компактна. [18]
Структура ( К, - f -) называется аддитивной группой кольца, а ( К -) - его мультипликативной полугруппой. [19]
Подкольцом некоторого кольца А называют всякое подмножество, образующее подгруппу аддитивной группы кольца и замкнутое относительно мультипликативного закона. [20]
Группа G называется решеточной группой, если log G является аддитивной группой матричного кольца. [21]
Если даны произвольное кольцо R и ассоциативное кольцо К с единицей, причем аддитивная группа кольца R является унитарным К - модулем и выполняется условие ( 4), то кольцо R называется линейной алгеброй над кольцом К. [22]
Если w - отделимое полуабсолготпоо значение на А, то w ( х - у) есть инпариантпое расстояние на аддитивной группе кольца А и, следовательно, определяет топологию, согласующуюся с его структурой аддитивной группы; покцлать, что ата топология согласуется с его структурой кольца. Обобщить на кольца, наделенные полуабсолютным значением, осношшо спойстпа нор. [23]
Все эти утверждения применимы к произвольному идеалу А кольца D, поскольку, по определению, идеал является, в частности, подгруппой аддитивной группы кольца. Таким образом, во-первых, мы видим, что любой идеал А является решеткой. [24]
Если Ъ рп, р простое, то представить множество классов вычетов в виде объединения подмножеств, каждое из которых содержит все элементы, имеющие одинаковый порядок в аддитивной группе кольца вычетов. [25]
Каждый элемент из R обладает базой окрестностей, состоящей из открытых [ замкнутых ] множеств. Всякая открытая подгруппа аддитивной группы кольца R замкнута. Факторкольцо кольца R по любому его открытому и двустороннему идеалу дискретно. Связная компонента нуля кольца R является его двусторонним идеалом, факторкольцо по которому вполне несвязно. Локально компактное вполне несвязное топологическое кольцо обладает базой окрестностей нуля, состоящей из открытых подколец, а компактное - из открытых компактных двусторонних идеалов. [26]
А должно быть подгруппой аддитивной группы кольца Л и подгруппоидом мультипликативного группоида этого кольца. Естественно, подкольцами всякого кольца служат само это кольцо и нульподкольцо, состоящее из одного нуля. Пересечение ( теоретико-множественное) подколец любого кольца есть подкольцо. [27]
Пусть А - некоторое коммутативное локально компактное кольцо. Обозначим через А группу характеров аддитивной группы кольца А. [28]
С другой стороны, если задан Д - модуль G, то, ввиду ( 5) и ( 6), этим задан гомоморфизм кольца R в кольцо эндоморфизмов аддитивной группы G. Отметим также, что, рассматривая выше аддитивную группу кольца R как Л - операторную, используя правые умножения, мы на самом деле в случае ассоциативного кольца R превратили эту группу в Д - модуль, так как справедливость условий ( 5) и ( 6) вытекает здесь из свойств ассоциативного кольца. [29]
Причем, если К - кольцо с единицей, то в качестве А можно взять аддитивную группу кольца К, на к-рую элементы из К действуют умножением слева. [30]