Cтраница 1
Векторные группы, принадлежащие трик линией сингонии, имеют один и тот же тип. [1]
Векторная группа R - прямое произведение п экземпляров аддитивной группы R действительных чисел с естественной топологией; окружность R / z - факторгруппа группы R по подгруппе целых чисел 2; каждая Ли группа, произвольная абстрактная группа, снабженная дискретной топологией; произвольное топологическое векторное пространство. [2]
Две векторные группы, принадлежащие одной и той же сингонии, называются однотипными, если одна из них может быть пере-исдена в другую с помощью непрерывной деформации; при этом и процессе деформации симметрия векторной группы должна быть in - ниже, чем симметрия групп данной сингонии. [3]
Указатель векторной группы соединения, числовой. [4]
Если у двух векторных групп § 1 и Г2 одна и та же группа симметрии, то говорят, что группы S 1 и оГ2 принадлежат одной и той же сингонии. Таким образом, под сингонией ( или системой) понимают совокупность исех векторных групп, имеющих одну и ту же группу симметрии. [5]
Пусть теперь V - любая векторная группа ( записанная аддитивно), G - замкнутая подгруппа коразмерности 2 в V. Мы постараемся заменить V на векторную группу на 1 меньшей размерности, содержащую изоморфную копию группы G; рассуждение завершается тогда индукцией. [6]
Решеткам Браве соответствует 14 типов векторных групп. Группы, относящиеся к одной сингонии, могут быть переведены одна в другую путем непрерывной деформации. [7]
Поэтому утверждение достаточно доказать для векторной группы; но в этом случае оно очевидно. [8]
Так как F / F есть векторная группа, то в ней существует связная подгруппа Ли ( подпространство векторного пространства) с касательной алгеброй 1) / с. [9]
Имеется определенная аналогия между торами и векторными группами или, в более общей форме, между - группами и е-группами. Напомним некоторые основные свойства d - групп из § 16: ( а) любая d - группа изоморфна замкнутой подгруппе некоторого тора; ( б) любая замкнутая подгруппа тора есть пересечение ядер характеров; ( в) замкнутая связная d - группа есть тор и выделяется прямым сомножителем из любого объемлющего тора. [10]
Мы покажем, что существует 14 типов векторных групп, и пыисннм, как эти типы распределяются по сингониям. [11]
В случае, когда группа G является векторной группой ( над простым полем), приведенное матричное представление для голоморфа превращается в обычное матричное представление ( ср. [12]
Напротив, группа К и, значит, любая векторная группа состоит только из унипотентных элементов. [13]
Рассмотрим для краткости непрерывную систему с одним неравновесным процессом векторной группы и с одним процессом скалярной группы. [14]
Всякая коммутативная алгебраическая группа является прямым произведением квазитора и векторной группы. [15]