Cтраница 2
Всякий поворот или зеркальный поворот, который переводит любой вектор векторной группы Г в какой-либо вектор этой же группы, называется элементом симметрии группы JT. [16]
Веяная неприводимая коммутативная алгебраическая группа является прямым произведением тора и векторной группы. [17]
В силу ( А) все факторы этого ряда являются одномерными векторными группами. Покажем, что все Ht связны. [18]
Группа Intg в данном случае является подгруппой Ли группы Autg и изоморфна двумерной векторной группе. [19]
Для того чтобы доказать второе утверждение, нужно показать, что К - векторная группа. [20]
По условию N - связная абелева группа Ли, поэтому N есть прямое произведение векторной группы V и компактной К. Так как компактная группа К является характеристической, а N по условию нормальных делителей не содержит, то либо N К, либо N V. В первом случае в силу леммы 1 К лежит в центре G и мы имеем уже рассмотренный случай. [21]
Группа Ли Кп ( прямое произведение п экземпляров аддитивной группы поля К) называется / г-мерной векторной группой Ли. Группа Ли Т ( прямое произведение п экземпляров группы Т) называется n - мерным тором. [22]
Алгебраическая группа Кп ( прямое произведение п экземпляров аддитивной группы поля К) называется - мерной ( алгебраической) векторной группой. [23]
А) Для того чтобы связная разрешимая группа была односвязной, необходимо и достаточно, чтобы все факторы любого ее композиционного ряда были одномерными векторными группами. [24]
Докажите, что евклидова группа Е ( т), состоящая из всех сдвигов и вращений пространства Rm, является полупрямым произведением группы вращений SO ( m) и векторной группы Rm, причем SO ( m) действует на R 1 как группа вращении. [25]
Две векторные группы, принадлежащие одной и той же сингонии, называются однотипными, если одна из них может быть пере-исдена в другую с помощью непрерывной деформации; при этом и процессе деформации симметрия векторной группы должна быть in - ниже, чем симметрия групп данной сингонии. [26]
Пусть теперь V - любая векторная группа ( записанная аддитивно), G - замкнутая подгруппа коразмерности 2 в V. Мы постараемся заменить V на векторную группу на 1 меньшей размерности, содержащую изоморфную копию группы G; рассуждение завершается тогда индукцией. [27]
Предположим сначала, что радикал radg коммутативен. Ее радикал А Rad д является векторной группой. [28]
Группа R часто называется n - мерной векторной группой. [29]
Будем записывать операцию в группе А аддитивно. Как следует из задачи 1.2.26, любой автоморфизм векторной группы А является линейным преобразованием этой группы. [30]