Локальная группа

Cтраница 3

Из теоремы Адо следует, что каждая локальная группа Ли допускает изоморфное матричное представление. Для групп Ли в целом это неверно. В свою очередь, для представимости радикала необходимо и достаточно, чтобы его коммутант был односвязен, а представимость фактор-группы зависит от строения ее центра. [31]

В рамках теории групп Ли значение понятия локальной группы Ли состоит в основном в том, что оно дает возможность употребления локальной терминологии. [32]

Ли над R является алгеброй Ли некоторой локальной группы Ли G: умножение в G вычисляется через умножение в L с помощью ряда Кемпбелла - Хаусдорфа (), который сходится в достаточно малой окрестности нуля. Локальная группа Ли определяется своей алгеброй Ли однозначно с точностью до изоморфизма. [33]

Система уравнений с частными производными для инвариантов локальной группы преобразований, предшествующая работе Ли, возникла в задаче Пфаффа. [34]

Возвращаясь к классификации орбит в соответствии с локальной группой, отметим, что следует рассмотреть только два случая типа ( АВ); один - при котором оба атома ( А и В) имеют орбиты В2 и другой - при котором орбиты AZ и Ва чередуются. Если обе орбиты относятся к классу Л2, то этот случай не отличается от случая с двумя орбитами В2, во всяком случае для настоящего рассмотрения. Мы покажем, что случай гетероморфных орбит - случай чередующихся pit и dxz - качественно отличается от случая гомоморфных орбит, который мы уже рассмотрели для частного случая одинаковых орбит. Он имеет место в несколько измененном виде в системах ( АВ) П, таких, как 1 3 5-триазин и боразол. Здесь наиболее существенное значение имеет симметрия, и это легче всего обнаружить, используя метод молекулярных орбит в его простейшей форме. [35]

Во времена Ли все группы Ли были локальными группами и возникали конкретно как группы преобразований некоторого евклидова пространства. Глобальный абстрактный подход созревал довольно медленно. [36]

Возвращаясь к классификации орбит в соответствии с локальной группой, отметим, что следует рассмотреть только два случая типа ( АВ); один - при котором оба атома ( А и В) имеют орбиты В2 и другой - при котором орбиты А2 и В2 чередуются. Если обе орбиты относятся к классу АЧ, то этот случай не отличается от случая с двумя орбитами Б2, во всяком случае для настоящего рассмотрения. Мы покажем, что случай сетероморфиых орбит - случай чередующихся pit n dxz - качественно отличается от случая гомоморфных орбит, который мы уже рассмотрели для частного случая одинаковых орбит. Он имеет место в несколько измененном виде в системах ( АВ), таких, как 1 3, 5-триазин и боразол. Здесь наиболее существенное значение имеет симметрия, и это легче всего обнаружить, используя метод молекулярных орбит в его простейшей форме. [37]

Полная группа симметрии системы дифференциальных уравнений - это наибольшая локальная группа преобразований, действующих на независимые и зависимые переменные системы и обладающих свойством переводить решения системы в другие ее решения. Главная цель этой главы - дать удобный систематический вычислительный метод, явно определяющий полную группу симметрии произвольной заданной системы дифференциальных уравнений. Прежде чем приступать к случаю дифференциальных уравнений, жизненно необходимо решить соответствующую задачу в более простой ситуации групп симметрии систем алгебраических уравнений, что мы и делаем в первом параграфе. Во втором параграфе изучается точное определение группы симметрии системы дифференциальных уравнений, что требует знания того, как именно элементы группы преобразуют решения. Соответствующий инфинитезимальный метод опирается на важное понятие продолжения действия группы на пространство производных зависимых переменных системы. Ключевая формула продолжения для инфинитезимальной образующей группы преобразований, данная в теореме 2.36, доставляет основу для систематического описания групп симметрии дифференциальных уравнений. [38]

Каждая алгебра Ли & является алгеброй Ли некоторой локальной группы Ли. Локальная группа Ли определяется своей алгеброй Ли однозначно с точностью до изоморфизма. [39]

Если молекулы в кристалле сохраняют центр симметрии в локальной группе, то переходы g - g, которые запрещены в молекуле, остаются запрещенными и в кристалле, так как каждое соствяние свободной молекулы переходит в - состояния фактор-группы, а u - состояния входят в и. Однако это верно только для состояний кристалла с нулевым волновым вектором и неприменимо во всех случаях, когда k не равен нулю, потому что группа волнового вектора в этих случаях никогда не включает в себя инверсию пространства. Это, по-видимому, более вероятно в случае спектров люминесценции, а не в спектрах поглощения, потому что смешение экситонных и решеточных колебаний может быть достаточно сильным в течение времени жизни люминесцентного состояния. Вследствие этого осуществляется заселение зкситонных уровней с не равным нулю k, а также не равных нулю фонон-ных уровней, если существуют подходящие соотношения энергий. [40]

Член Ag / f инвариантен по отношению к преобразованиям локальной группы Лоренца, что соответствует принципу лоренц-инвариантности вакуума в квантовой теории поля. Имеется ряд формул, связывающих значение К. [41]

Всякая конечномерная алгебра Ли над R является алгеброй Ли некоторой локальной группы Ли G: умножение в G вычисляется через умножение в L с помощью ряда Кемпбелла - Хаусдорфа (), который сходится в достаточно малой окрестности нуля. Локальная группа Ли определяется своей алгеброй Ли однозначно с точностью до изоморфизма. [42]

Группы симметрии некоторых молекулярных кристаллов. [43]

В дополнение к трансляционной симметрии и симметрии факторгруппы полезно определить локальную группу симметрии, или сайт-группу. Это подгруппа фактор-группы, состоящая из операций, переводящих данную молекулу саму в себя. Она представляет, очевидно, подгруппу точечной группы молекулы и образуется пересечением фактор-группы и точечной группы молекулы. В кристаллах нафталина локальной группой является группа Сг, потому что только операции идентичности и инверсии переводят молекулу саму в себя. [44]

Целью настоящей заметки является показать, что классическое соответствие между аналитическими локальными группами и алгебрами Ли, устанавливаемое тремя основными теоремами Ли, в полной мере имеет место и между аналитическими альтернативными локальными лупами и бинарно лиевыми алгебрами. [45]

Страницы: 1 2 3 4